Пространство¹ представляет собой форму существования материи. Определяет протяженность материальных тел, границы, занимаемые их объемом, относительность их положения. Таким образом, пространство – это то, что вмещает материальный мир. Вне пространства нет материи. Существует материя, значит, она располагается в пространстве и определяет свойства пространства, его форму. Если можно было бы себе представить, что вселенная не содержит ничего, кроме бильярдного шара, можно было бы говорить о том, что пространство сферично и его размерность определяется размерностью бильярдного шара. В случае, если в гипотетической вселенной располагается спичечный коробок, то форма пространства описывается формой спичечного коробка и т.д.

На самом деле во вселенной находится бесчисленное множество объектов материального мира, взаимодействующих между собой, находящихся в непрерывном движении, изменении. В этом смысле и пространство представляет собой не застывшую, а динамическую структуру расширяющейся вселенной.

Наконец, конечно ли пространство или бесконечно, вмещая многообразие взаимодействующих объектов материальной бесконечности? Джордано Бруно восклицал: «Пусть эта поверхность будет, какой угодно, но я спрашиваю: что находится за ней?». И эта беспомощность и безнадежность в невозможности осознания бесконечности пространства поражает разум любого человека.

Понятие «начала» и «конца» определяется только тем, что человек смертен, соизмеряя всё с категориями «от» и «до». Во всем многообразии взаимодействий объектов материального мира для него очень важно было обозначить систему координат (это сделал Декарт), которая бы предоставила ему возможность понять, как выглядит пространство и материальные объекты в нём.

Для этого человек мысленно старается помещать себя и взаимодействующие объекты в эту координатную систему, чтобы на основе такой модели представить себе, как в таком случае выглядит мир. А мыслимая точка в начале координат в евклидовом пространстве всего лишь представление о нуле (рис. 2.2-1, 2.2-3), в котором всё становится ничем, а из ничего возникает всё: макромир (положительная бесконечность) и микромир (отрицательная бесконечность).

Рис. 2.2-1

Трехмерное евклидово пространство, в котором наш мир (в координатах X1, Y1, Z1) и «мнимый» мир (X2, Y2, Z2) выступают как зеркальная симметрия

Эти же понятия о «начале» и «конце» пространства неприемлемы для описания научной картины Мира в силу вечности и бесконечности движения и превращения материального мира. Поэтому стремление человека соизмерить все на свой взгляд не столько относительно, сколько антропоцентрично².

Поскольку мы познаем и ориентируемся в пространстве с помощью органов чувств, то при достаточно быстром движении наблюдаемые нами объекты вначале теряют четкие границы очертаний, затем могут просто слиться в единую размытую структуру или вовсе исчезнуть. Иногда оптические миражи и иллюзии мы также принимаем за реально существующие объекты. То есть иногда мы воспринимаем окружающее пространство не таким, каким оно есть на самом деле.

Итак, ориентировка в пространстве требует задания системы координат, например, широту и долготу (или в системе координат на плоскости: x,y,z). На этой основе мы можем говорить о трехмерности пространства. Но является ли пространство просто соотношением между материальными телами или же оно существует независимо от них само по себе? Является ли пространство вместилищем чего-то, что можно наблюдать и в отсутствии материальных тел? Нейтрально оно или управляет телами, находящимися в нем? Вот те вопросы (да и многие другие), которые возникают относительно сущности, которую мы обозначили понятием пространства.

Абсолютное пространство И.Ньютона, по своей сущности, безотносительное к чему бы то ни было внешнему, оставалось всегда неподвижным и одинаковым, трехмерным. Оно понималось как бесконечная протяженность, вмещающая в себя всю материю, и не зависело от каких-либо процессов внутри него. Классическая физика представляет пространство-время как произведение одномерного времени на трёхмерное пространство. Несмотря на доказанное несоответствие этого представления физической природе времени, оно используется в построении шкалы универсального координированного времени на Земле, а также во многих научных моделях, не требующих учёта конечности скорости света.

Пространство Эйнштейна является относительным (относительно чего происходит перемещение тела и с какой скоростью?). В нём включена четвертая координата времени. Четырёхмерность евклидова пространства понимается как трёхмерное пространство, в котором материальные объекты представляют собой непрерывно протекающие события с ними, интегрированные в свойство материи непрерывности движения, изменения, для которых применим историзм развития. Таким образом, пространство-время – физическая модель, дополняющая  пространство  временной координатой, создающая новую теоретико-физическую конструкцию, которая называется пространственно-временным континуумом. В этой конструкции вселенная имеет три пространственных  и одно временное измерение.

Концепцию пространства-времени допускает и ньютоновская механика, но в ней это объединение искусственно, так как пространство-время классической механики – прямое произведение пространства на время, то есть пространство и время независимы друг от друга. В контексте теории относительности время неотделимо от трех пространственных измерений и зависит от скорости наблюдателя.

Количество измерений, необходимых для описания вселенной, окончательно не определено. Теория струн, например, требовала наличия 10, а теперь даже 11 измерений (в рамках М-теории). Предполагается, что дополнительные (ненаблюдаемые) 6 или 7 измерений свёрнуты до планковских размеров, так что экспериментально они пока не могут быть обнаружены. Ожидается, тем не менее, что эти измерения каким-то образом проявляют себя в макроскопическом масштабе.

Теория струн — направление математической физики, исследующее динамику не точечных частиц, как большинство разделов физики, а одномерных протяжённых объектов, так называемых квантовых струн. Космические струны – это гипотетические образования, существование которых выведено, чтобы объяснить строение вселенной. Первая работа, посвящённая теории струн была написана в 1976 году Т. Кибблом из Имперского колледжа науки и техники в Лондоне. Теория возникла в результате осмысления формул Габриэле Венециано [^4], найденных им в 1968 году и связанных со струнными моделями строения адронов. В 1980-х - 1990-х  гг теория получила развитие в ожидании того, что на её основе будет сформулирована так называемая «Единая теория», или «Теория всего», поискам которой Эйнштейн безуспешно посвятил остаток жизни. Согласно теории все фундаментальные частицы и их фундаментальные взаимодействия  проявляются в спектре возбуждений взаимодействующих квантовых струн в масштабах планковской длины 10^-33 см ². Это даёт возможность не только избежать таких трудностей квантовой теории поля, как перенормировки³, но и позволяет по-новому представить структуру организации материи, взаимодействующих сил и структуру самого пространства-времени.

Однако, несмотря на математическую изящность и целостность теории струн, для неё до сих пор не найдено физическое воплощение в наблюдаемой картине мира и экспериментах. Тем не менее, теории струн стимулировала развитие математических конструкций, в основном алгебраической и дифференциальной геометрии, топологии, позволила глубже понять структуру предшествующих ей теорий в познании сущности материи и квантовой гравитации. Развитие теории струн продолжается. Надежду на то, что она позволит построить завершённую теорию гравитации, учёные видят в возможностях экспериментов на Большом адронном коллайдере. На этом ускорителе предусматривается разгон и соударение протонов и тяжёлых ионов заряженных частиц на встречных пучках.

По современным представлениям космофизиков физическое выражение космических струн представляет собой тончайшие трубки из симметричного высокоэнергетического вакуума, пересекающие вселенную. Толщина космических струн ничтожно мала (примерно 1·10^-13 см), а вес одного такого сантиметра огромен и составляет около 10²² г. Если такая струна существует то она однажды может пересечь нашу планету  как проволочная яйцерезка. К счастью, по мнению космофизиков, ближайшие струны находятся на расстоянии около 300 миллионов световых лет от Земли.

Первый вариант модели естественного объединения пространства и времени, был создан Г. Минковским 3. на основе специальной теории относительности Эйнштейна. Несмотря на то, что, на первый взгляд, временное измерение абстрактно, понятие времени как измерения вполне конкретно. Например, когда мы назначаем свидание, мы говорим, где хотим встретиться с любимым человеком, указывая конкретно очерченное пространство с условными координатами. Например, на углу Большой Садовой и проспекта Буденовского на втором этаже ЦУМа в 15 часов. То есть встреча обозначена тремя пространственными и одной временной координатой.

Общая теория относительности (ОТО) – геометрическая теория, развивающая Специальную теорию относительности (СТО), опубликованная А. Эйнштейном в 1915–1916 гг 4. В рамках этой теории, постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены несиловым взаимодействием тел и полей, находящихся в пространстве-времени, а деформацией самого пространства-времени, которая связана, в частности, с присутствием массы-энергии. Таким образом, в ОТО, как и в других метрических теориях, гравитация не является силовым взаимодействием. Общая теория относительности отличается от других метрических теорий тяготения использованием уравнений Эйнштейна для связи кривизны пространства-времени с присутствующей в пространстве материей (рис. 2.2-2).

Рис. 2.2-2

Иллюстрирует искривление пространства под влиянием массы тела. В этом смысле оно должно обладать свойствами упругой среды.

ОТО представляет собой подтверждённую наблюдениями теорию. Первый успех общей теории относительности состоял в объяснении аномальной  прецессии перигелия Меркурия. Затем, в 1919 году, Артур Эддингтон сообщил о наблюдении отклонения света вблизи Солнца в момент полного затмения. Позже на других примерах была доказана справедливость ОТО. В частности, на примере гравитационном замедлении течении времени, гравитационного красного смещения, задержки сигнала в гравитационном поле (в эксперименте Хафеле — Китинга и в эксперименте Паунда — Ребки). В том числе предсказанные теорией чёрные дыры и гравитационное замедление времени (эффектом Шапиро), известный как гравитационная задержка сигнала. Из-за этого эффекта в поле тяготения электромагнитные сигналы идут дольше, чем в отсутствие этого поля. Данное явление было обнаружено при радиолокации планет солнечной системы и космических кораблей, проходящих позади Солнца, а также при наблюдении сигналов от двойных пульсаров.

Если отдалённый массивный объект находится вблизи или непосредственно на линии, соединяющей наблюдателя с другим объектом, намного более удалённым, то в этом случае искривление траектории света более близкой массой приводит к искажению формы удалённого объекта. Поэтому данное явление было названо гравитационным линзированием.

В 1979 году было получено два близких изображения одного и того же квазара QSO 0957+16 A, B (z = 1,4) Д. Уолшем и др. Наблюдения показали, что оба квазара изменяют свой блеск одновременно. Причиной двойного изображения квазара оказалась галактика, лежащую между Землей и квазаром». В некоторых случаях галактика может учетверять изображение далёкого квазара. В таком случае этот эффект получил название Крест Эйнштейна. Если же наблюдаемый объект находится позади другого объекта со сферически симметричным полем тяготения, то в этом случае тип гравитационного линзирования называется кольцом Эйнштейна.

Гравитационный эффект сказывается на неожиданном повышении яркости любой звезды, когда перед ней проходит компактный массивный объект. В этом случае увеличенные и искажённые из-за гравитационного отклонения света изображения дальней звезды не могут быть разрешены и наблюдается повышение яркости звезды. Этот эффект называют ещё микролинзированием, и он наблюдается теперь регулярно в рамках проектов, изучающих невидимые тела нашей Галактики по гравитационному микролинзированию света от звёзд — МАСНО, EROS и другие.

До сих пор надёжных экспериментальных свидетельств, опровергающих ОТО, не обнаружено. Отклонения измеренных величин эффектов от предсказываемых ОТО не превышают 0,1 %. Несмотря на это, теоретиками было разработано не менее 30 альтернативных теорий гравитации, причём некоторые из них позволяют получить сколь угодно близкие к ОТО результаты при соответствующих значениях входящих в теорию параметров.

В рамках ОТО выводится принцип эквивалентности гравитационного и инерционного поля: достаточно малая по размерам локальная физическая система, находящаяся в гравитационном поле, по поведению неотличима от такой же системы, находящейся в ускоренной (относительно инерциальной системы отсчёта) системе отсчёта, погружённой в плоское пространство-время специальной теории относительности. Иногда тот же принцип постулируют как «локальную справедливость специальной теории относительности» или называют «сильным принципом эквивалентности». Исторически этот принцип действительно сыграл большую роль в становлении общей теории относительности и использовался Эйнштейном при её разработке. Однако в самой окончательной форме теории он, на самом деле, не содержится, так как пространство-время как в ускоренной, так и в исходной системе отсчёта в специальной теории относительности является неискривленным — плоским, а в общей теории относительности оно искривляется любым телом и именно его искривление вызывает гравитационное притяжение тел [5,][6,]⁴. Основным отличием пространства-времени ОТО от пространства-времени СТО является его кривизна, которая выражается тензорной величиной — тензором кривизны. В пространстве-времени специальной теории относительности этот тензор тождественно равен нулю и пространство-время является плоским.

Представления о пространстве вселенной рассмотрено в моделях русского математика и геофизика А.А.Фрид­ма­на (1888 – 1925), которые и поныне являются основой для космологических построений. Каждая из этих моделей возникает из Начала (начальной сингулярности).

Одна из моделей вселенной представляется как «открытая», другая «плоская», а третья «замкнутая».

Открытая модель представляет собой беспредельное расширение вселенной с неограниченными значениями пространственно-временных координат.

В замкнутой модели вселенная расширяется до некоторых конечных размеров, после чего вновь коллапсирует (сжимается) в сингулярность.

Промежуточной между этими двумя моделями является плоская модель, где вселенная также расширяется, но скорость этого расширения постепенно снижается и достигает нуля в бесконечном будущем.

Один из фундаментальных вопросов физики состоит в том, чтобы выяснить, евклидово ли пространство во вселенной или искривлено? Если пространство евклидово (плоское), то в нем действуют все постулаты геометрии, на основе которых реализуются доказательства гармонии мира. Если пространство неевклидово, т.е., искривлено, то там геометрия Евклида не действует (параллельные линии, в конце концов, пересекаются, сумма внутренних углов треугольника не равна 180° и т.д.).

Открытия последних лет, связанные с изучением реликтового фонового космического излучения показали, что пространство вселенной евклидово.

Структура пространства есть структура взаимодействия объектов материального мира в определенном объеме, границы которого определяются рамками взаимодействия объектов материального мира.

Для иллюстрации относительной соразмерности макро- и микромира нашей вселенной можно обратиться к шкале (рис. 2.2-3) относительного размера объектов материального мира. Эта шкала покрывает размеры всего существующего (Суорц, 1986) от наименьших измеренных внутриатомных расстояний до размеров всей вселенной. За единицу измерения взята степенная шкала, где 10⁰=1. Относительно нуля макро- и микромиры образуют асимметрию на оси относительной соразмерности. Случайна ли эта асимметрия или в ней заложена непознанная еще сущность материи двух противоположных тенденций – объединения в макро- и микроструктуры? Ответ на этот вопрос не столь очевиден.

Рис. 2.2-3

Размерность микро- и макромира (сантиметры). Цифры обозначают показатель степени десятичных логарифмов. Видна асимметрия в размерности наблюдаемого нами микро- и макромира относительно нуля.

Неевклидовость геометрии пространства теоретически были обоснованы русским математиком Н.Лобачевским и венгерским математиком Я.Больяи. «Искривленные» пространства с тремя и более измерениями были описаны немецким геометром Б.Риманом. С тех пор геометрию искривленного пространства стали называть неевклидовой. Но так как мы живем в более локальном мире, то искривленное пространство и действующие в нем специфические законы для нас кажутся не очевидными и естественным кажется евклидово пространство и его геометрия. Как отмечал А.Пуанкаре, мы принимаем это как общее соглашение, поскольку оно не сказывается на практике нашего существования в окружающем нас мире.

В 1854 г. Б.Риман впервые исследовал пространство так называемой положительной кривизны, т.е. пространство на поверхности сферы. «Параллельных» линий в таком пространстве нет, и любые две линии в конечном итоге пересекутся, например, как земные меридианы. В этом пространстве положительной кривизны сумма углов треугольника будет больше 180°, а кратчайшим расстоянием между двумя точками является особая кривая, называемая геодезической линией.

И все-таки, сколько мерно пространство?

Мы твердо убеждены в том, что оно трехмерно и наш опыт подсказывает нам, что действительное положение объектов в окружающее нас пространстве определяется тремя координатами: x, y и z.

Конечно, сколько бы мы не пытались увидеть других измерений, они от нас скрыты или сжаты до мельчайших параметров. Как замечает П.Дейвис, если посмотреть издали на кишку поливального шланга, то он покажется тонкой искривленной нитью. Но мы знаем, что при ближайшем рассмотрении нить окажется полой и толстой трубой. Казавшийся точкой торец нити окажется окружностью. То есть, то, что нам видится точкой в трехмерном пространстве, может быть окружностью, опоясывающей четвертое пространственное измерение, которое слишком крохотно, чтобы его обнаружить. Следуя нашим рассуждениям, можно, таким образом, вскрыть сколько угодно измерений.

Существует ещё немало точек зрения на мерность пространства. В 1988 г была выдвинута гипотеза, согласно которой размерность нашего пространства не является целым числом, а, меняясь от точки к точке, на самом деле несколько больше числа 3, и разница может стать заметной вблизи массивных звёзд. Такой подход приводит к предположению, что, может быть, даже Солнце и звёзды излучают свет и тепло именно вследствие небольшого увеличения размерности в областях их расположения, делающего вещество нестабильным⁵. Поэтому, с одной стороны, ускоряются реакции термоядерного синтеза в звёздах, и с другой – происходит распад вещества, сопровождающийся интенсивным выделением света и энергии. Таким образом, описание пространств с нецелой размерностью является аналитическим расширением обычных евклидовых пространств, обладающих классическими топологическими и метрическими свойствами на микроуровне и возможность их использования для изучения следствий отклонения размерности от целочисленного значения в крупномасштабной вселенной. Здесь имеется в виду, с одной стороны, фрактально-подобные случайные поверхности, с другой – формализм дифференциального и интегрального исчисления дробного порядка, который используется в теориях физических полей. Топология таких пространств индуцируется специальным метрическим выражением в рамках аппарата интегрально-дифференциального исчисления. Рассмотрены также две возможности гладкой зависимости размерности от положения в пространстве и от измельчения, то есть от используемых масштабов. Предложены модели гравитационного типа, основанные на геометрии пространств с размерностями, гладко меняющимися от точки к точке. При этом объекты связности и кривизны аналогичны объектам римановой геометрии, что позволяет использовать построение моделей для изучения тех же физических эффектов, что и современные гравитационные подходы. Очевидно, физическая интерпретация таких моделей будет существенно отличаться от классических предсказаний, по крайней мере, в случае сильных полей и больших отклонений от целого числа измерений.

Конечна ли бесконечность?

Каждого, кто впервые сталкивался с необходимостью понять, что такое бесконечность, обескураживало действительное бесконечное чередование чисел в натуральном ряду.

Другое представление о бесконечности вытекает из аксиомы бесконечной прямой (рис.2.2-4). Из этого рисунка не видны свойства бесконечности, кроме бесконечности прямой АА.

Рис. 2.2-4

Иллюстрирует бесконечность прямой линии АА на плоскости. Свойства бесконечности не ясны.

Но если разбить прямую (рис.2.2-5) в любом ее месте перпендикуляром, то получим прямую с новыми свойствами бесконечности.

Рис. 2.2-5

Иллюстрирует наличие правой и левой бесконечности относительно нуля. Его положение может быть смещено куда угодно. Свойства бесконечности от этого не изменятся

Первое свойство заключается в том, что бесконечная прямая в рассматриваемом случае превращается в «правую» и «левую» ее составляющие (положительную и отрицательную).

Второе свойство заключается в том, что правая и левая составляющие бесконечность прямой конечны в нуле, если бы мы рассматривали прямую как числовую ось, перемещая бесконечно большие или бесконечно малые числа из бесконечности в сторону нуля.

Третье свойство бесконечности заключается в ее зеркальной симметрии в независимости от того, в какой части бесконечной линии мы ее разобьем отрезком (в точке 0), рис. 2.2-6 .

Рис. 2.2-6

Иллюстрирует ряд отрицательной и положительной числовой последовательности относительно произвольно выбранного начала (нуля).

Из приведенных примеров вытекает важное следствие о возможном существовании конечности бесконечности в рамках наших рассуждений.

На житейском же уровне достаточно сложно представит себе бесконечность, поскольку в реальном мире мы привыкли иметь дело с конечными величинами. Хотя на самом деле свойство бесконечности нами используется в математике, например, для вычисления объемов различных фигур с помощью дифференциального и интегрального исчислений.

Применив элементарные математические действия с бесконечностью, мы выведем практически те же следствия, о которых говорили выше. При этом должно быть справедливо допущение, что, например, две прямые бесконечны и отношение их бесконечных длин рассматривается как равные сущности (не может быть одна бесконечность разница от другой, а одна бесконечная прямая короче или длиннее другой). Отсюда возможны варианты операций с бесконечностью.

1. ∞ + c = ∞ (прибавление любого числа к бесконечности не изменяет сути бесконечности).

2. • ∞ + ∞ = 0 (например, положение нуля на числовой оси; единство микро и макромира; симметрия). Равносильно: - ∞ -(-∞) = 0.

3. ∞/∞ = 1 (отношение положительных равноудаленных числовых бесконечностей выражается конечным числом, равным единице).

4. -∞ / -∞ = 1 (отношение отрицательных бесконечностей числовой последовательности выражается конечным положительным числом).

5. ∞ * ∞ = ∞

6. -∞ * ∞ = -∞

7. -∞ * (-∞) = ∞

8. √ ∞   = ± ∞ (свойство симметрии)

9. √ - ∞   = мнимая бесконечность

10. бесконечность не может быть больше или меньше другой бесконечности

11. ∞² = ∞ , что и ∞ⁿ = ∞

12. -∞ / ∞ = -1 и, ∞ / ∞ = 1 (свойства, отображающие на числовой оси симметрию относительно нуля). Это может интерпретироваться как несжимаемые пространство-время, материя в критической точке симметрии относительно нуля. Значение ± относительно нуля может быть принято за планковскую размерность.

13. α / ∞ = -1, где α - бесконечно малое число.

Положения 3, 4, 13 – означают, что относительно нуля, например, на числовой последовательности, макро и микромир имеют какие-то критические граничащие значения: – 1< 0 < + 1 , в которых они обратимы и вариабельны в пространстве этих критических относительных значений – 1← 0 < →( + 1). Это границы флуктуации любого стремящегося к нулю критического состояния. Подчеркнём, значение ±1,0 это не конкретное число, а граница (колебаний ненулевого состояния в планковском масштабе измерения). Это граница бифуркации положительной и отрицательной бесконечности, макро- и микромира.

Применительно к развитию вселенной граница значений – 1← 0 → (+1) может подразумевать симметрию и существование вещества и антивещества, наличие критической максимальной плотности вещества (например, в точке – сингулярности) и наличие критически возможного незаполненного пространства. В точке сингулярности в сверхплотной субстанции должна существовать ячеистая структура предельного не сжимаемого пространства. Объем несжимаемого пространства в сингулярности может быть рассчитан отношением веса элементарной части вещества (например, нейтрона 10^-27 г) к критической плотности вещества в состоянии сингулярности (10⁹³ г/см³), что составляет 10^-63 см³. Незаполненное пространство будет противостоять дальнейшему сжатию и как только критическая грань борьбы сжатия и отталкивания наступит, произойдет отскок⁶.

В этом смысле вселенная вечна в обращениях (расширение должно смениться сжатием), но всегда в ней наличествует критическое время, критическое пространство, критическое состояние материи. В рамках расширения вселенной она не достигает условий Большого Разрыва, а проблема тёмной материи и энергии может быть снята. Устойчивость же галактик можно объяснить равнодействующими противостоящими Большому разрыву силами на критическом удалении галактик друг от друга (если на тело действуют одинаковые и противоположно направленные силы, то тело находится в состоянии покоя). Критическая удалённость галактик также может быть рассчитана.

В точке сингулярности симметрия абсолютна в предельном значении пространства-времени. Вне её должна существовать скрытая симметрия, развивающаяся (по мере расширения вселенной) в асимметрию, стремящуюся опять к скрытой симметрии и абсолютной симметрии. Развитие вселенной, таким образом, не противоречит модели Большого отскока (или пульсирующей вселенной Фридмана).

В древности Анаскагором (около 500 – 428 г. д.н.э.) уже отмечалось, что бесконечное число элементов материи при сочетаниях дают все многообразие вещей, а сам процесс деления бесконечен, то есть, не существует наименьших неделимых частиц.

Демокрит же (460/470 – 370 г. д.н.э.), напротив, признавая бесконечность вселенной и числа атомов в ней, считал атомы «неделимыми».

Зенон Элейский (около 490-430 г. д.н.э.) показал, что обе приведённые выше концепции содержат рациональные зерна, но обе ведут к противоречиям, так называемым апориям.

Сущность первой апории Зенона из Элеи заключалась в апории меры. Апория меры указывает на невозможность составить протяженную величину из непротяженных. Ведь если элементы непротяженны, то сумма этих элементов равна нулю. А если они имеют, напротив, ненулевую протяженность, то сумма бесконечного их числа – бесконечна.

Вторая апория – «Ахиллес» представляет собой случай, когда быстроногий Ахиллес не может догнать медленно ползущую черепаху. Пока он пробежит разделяющее их расстояние, черепаха сумеет проползти какой-то отрезок и Ахиллесу нужно бежать еще отрезок и так до бесконечности. На всем пути состязания с черепахой число элементарных отрезков, пройденных Ахиллесом, совпадает с числом отрезков, пройденных черепахой, т.к. каждому отрезку пути Ахиллеса соответствует элемент пути черепахи. Но Ахиллес пробежит больший путь, так как начал бег с точки, дальше отстоящей от места встречи, чем начальный путь черепахи. Следовательно, неравные отрезки содержат равные числа элементов (!). То есть, предположение о бесконечной делимости пространства приводит к противоречию с реальным движением.

Третья апория – «дихотомия». Состоит в том, что если черепаха даже после сигнала к старту не сдвинется с места, Ахиллес все равно ее не догонит, так как прежде чем ему преодолеть все расстояние до черепахи, он сначала должен пройти ½ часть пути, потом ¼, 1/8 и так далее. В конце концов, сумма ряда, состоящая из этих частей, в бесконечности никогда не достигнет 1, а сумма пройденных путей не будет равна всему пути. Чтобы доказать невозможность достижения цели, было бы более естественно искать последний элемент пути, но его-то как раз найти не удалось…

В четвертой апории – «стрела» – движение отрицается в особенно непосредственной форме. Летящая стрела, проходя точку за точкой своего пути, в каждой из них находится в состоянии покоя. Получается, что движение есть покой (!).

Итак, и бесконечная делимость (непрерывность) пространства и времени, и существование неделимых элементов (дискретность пространства и времени) ведут в тупик.

Как удивительно идеи Зенона относительно протяженности перекликаются с некоторыми современными идеями! Например, движение элементарных частиц происходит так, как будто частица исчезает в одной пространственной ячейке и возрождается в другой, или частица регенерирует в результате взаимодействия с вакуумом. Так называемый «квантовый эффект» или парадокс Зенона⁷ содержит утверждение о том, что непрерывное наблюдение за процессом радиоактивного распада делает распад невозможным (!)…Этот парадокс еще в шутку называют эффектом не закипающего чайника. Эффект аналогичный квантовому эффекту Зенона можно экспериментально обнаружить при исследовании процессов вынужденных квантовых переходов в атоме, происходящих под влиянием электромагнитного излучения.

Парадокс квантового эффекта Зенона по отношению к радиоактивному распаду имеет аналогию с четвертой апорией «стрела». Радиоактивный распад тормозится под влиянием наблюдения и становится невозможным в случае идеального непрерывного наблюдения, когда вылетающая при распаде частица мгновенно регистрируется за пределами ядра. Другими словами, в квантовой физике измерение оказывает влияние на квантовые процессы согласно принципу дополнительности Бора.

Как оказалось, квантовый эффект Зенона не единственный нетривиальный эффект, обнаруженный за последнее время в квантовой физике, считающейся вполне завершенным разделом современного представления о микромире, но один из наиболее интригующих и красивых.

В современной физике микромира введены понятия элементарной длины и элементарного интервала времени. Те же апории Зенона из Элеи наводят на мысль о том, что для объяснения сущности движения и покоя нужно отталкиваться от чего-то лишенного длительности и протяженности. Это может быть поле или вакуум, которые являются формами существования материи.

Трудами Лейбница и Ньютона был создан математический анализ. При этом считалось (хотя и не совсем корректно), что прибавление бесконечно малого не изменяет конечного слагаемого.

И. Кантом, например, бесконечность понималась как протяженность, а Дж.Беркли называл бесконечно малые «тенями усопших величин». Теорией же, пределом принят вариант: бесконечно малая – это переменная величина, предел которой равен нулю, т.е., начиная с некоторого момента, численные значения этой величины становятся меньше наперед заданного малого положительного числа, или – бесконечно малые должны рассматриваться только как процесс. Гильберт назвал математический анализ «единой симфонией бесконечного».

2.2.1 Шкала расстояний

В любой попытке найти закономерности строения вселенной появляется проблема измерения расстояний. Причем, чем большее расстояние мы хотим измерить, тем большая может быть допущена ошибка при его измерении.

Окружающий мир человека диктует ему выбор такой шкалы, которая была бы удобна для оценки расстояний в окружающем его пространстве. Привычные нам соразмерности длины теряют свое значение при обращении к микро- или макромиру. Так, диаметр клетки в 100000 раз меньше самого человека. Атомы, слагающую клетку, примерно в 100000 раз меньше последней. Ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома в 100000 раз меньше его. То есть, пространство между ядрами атомов и электронами, вращающихся вокруг ядер, выглядит таким же «пустым», как пустым пространство между составляющими объектами макро – и микромира(!). Поэтому для повседневной жизни и научных исследований иерархии мира человек выбрал разную размерность длины для получения результатов измерения, удобных для отображения их в реальной действительности.

В единой системе мера длины выражается в см. Соотношение элементов микромира и макромира можно проиллюстрировать на примере различных объектов:

радиус протона – 1,2· 10^–13 см

радиус атома водорода – 5,29 ·10^–9 см

длина волны желтой линии Na –5 ,89· 10^–5 см

радиус Луны – 1,74 ·10⁸ см

радиус Земли – 6,38 ·10⁸ см

расстояние от Земли до Луны – 384· 10¹⁰ см

радиус Солнца – 6,96 ·10¹⁰ см

расстояние от Земли до Солнца – 149 700000 км = 1 а.е.= 1,5·10¹³ см.

Таким образом, сравнив положение радиуса элементарной частицы протона в составе атомного ядра со средним расстоянием от Земли до Солнца, выраженных в одних единицах, получим наблюдаемую нами асимметричную картину размещения размерности микромира и макромира на числовой прямой относительно нуля (рис. 2.2-3).

Для оценки расстояний используют различные способы, которые нам известны в повседневной действительности. В макро- и мегамире используют, например, методы, триангуляции, паралакса. За базу последнего используют радиус или диаметр Земли (суточный паралакс), орбиты Земли (годичный паралакс) или орбиты Солнца вокруг центра галактики Млечный Путь (вековой паралакс). Однако метод паралакса (видимое изменение положения небесного светила вследствие перемещения наблюдателя) для оценки расстояний между звездами, сопряжен с необходимостью очень высокой точности измерения углов, которая не достижима для очень далеких объектов во вселенной.

Определение расстояний по светимости удаленных астрономических объектов сопряжено с оценкой их светимости по принципу: ближний объект светит ярче удаленного. Например, яркость Солнца в миллион раз ярче, чем Сириуса, следовательно, последний удален на расстояние в миллион раз больше от нас, чем Солнце. Зная расстояние до Солнца, можно определить расстояние до Сириуса. Расстояние до Сириуса можно выразить не в км или см, а световых годах (средняя скорость света в вакууме принята за величину около 300000 км/с). Это расстояние будет равно 10 световым годам.

Из распределения звезд по небосводу по оценке их относительной светимости следует, что они образуют круговой диск размером в 100 тыс. световых лет. Поскольку яркость самых слабых звезд примерно в 100 млн. раз меньше светимости Сириуса, то толщину диска удаленных звезд в нашей галактике оценивают величиной в 10 тыс. световых лет. Среднее расстояние между звездами, таким образом, составляет около 10 световых лет. Поэтому среднее количество звезд в нашей галактике составляет около 50 миллиардов.

Галактики видны в телескопы как мутные пятнышки. Их называют туманностями. Полная яркость, например, туманности Андромеды такая же как у звезды, расположенной от нашей Земли на расстоянии 10 световых лет. С помощью мощных телескопов установлено, что в других галактиках примерно столько же звезд, как и в нашей. Следовательно, туманность Андромеды на самом деле ярче отдельной звезды нашей галактики и расстояние до неё должно быть больше чем до отдельных звезд нашей галактики. Рассчитано, что среднее расстояние до удаленных от нас галактик составляет около 2 млн. световых лет. Эта цифра соизмерима с данными, полученными на основе векового паралакса.

Для более удаленных объектов используют зависимость изменения частоты света от скорости излучающего объекта (так называемый эффект Доплера).

Сущность эффекта Доплера заключается в том, что если движение излучающего свет объекта направлено к наблюдателю, то частота излучения смещена в ультрафиолетовую область, а если это движение противоположно, то есть удаляется от наблюдателя, то частота света смещена в ультракрасную область. Например, удаляющаяся от наблюдателя галактика будет выглядеть тем более «покрасневшей», чем с большей скоростью она удаляется от наблюдателя (закон Хаббла). Таким образом, зная относительную скорость удаления объекта, можно определить расстояние до него.

Современные исследования окраинных частей видимой вселенной позволили применить метод определения расстояний, основанный на использовании светимости переменных звезд, а также эффекта гравитационных линз (табл. 2.2.1).

Метод исследования	Астрономические объекты	Предел измеряемых расстояний
Параллакс (земные базы)	Планеты	1014 см, или 1 св. час
Параллакс (база Земля – орбита Земли)	Ближайшие звезды	50 св. лет
Движущиеся скопления	Звездное скопление Гиада	120 св. лет
Статистический параллакс	Галактические звездные скопления	103 св. лет
Диаграмма цвет – звездная величина	Галактические звездные скопления	3·105 св. лет
Зависимость период – светимость	Переменные звезды – цефеиды	107 св. лет
Диаметры H II– областей	Спиральные галактики	108 св. лет
Ярчайшая галактика в скоплении	Далекие скопления галактик	1010 св. лет

Таблица 2.2.1

2.2.2 Проблемы, связанные с использованием шкалы расстояний

Положение Солнечной системы в нашей галактике, размеры галактик, расстояние до них и до звезд, оценка масштабности структур наблюдаемой вселенной – это комплекс задач, которые в астрономии объединяются в одну грандиозную проблему шкалы расстояний. Научиться определять эти расстояния в окружающем нас мегамире позволит ответить на многие вопросы, связанные со строением и эволюцией вселенной, галактик .

Зная, например, численное значение постоянной Хаббла H в выражении закона Хаббла: V = H∙R, можно мысленно обратить вспять картину расширения вселенной и определить время, когда она начала расширяться. То есть, определить время образования вселенной. Для вычисления постоянной Хаббла, нужно разделить скорость удаления галактики от наблюдателя на расстояние от Земли.

Скорости удаления галактик могут быть определены путем анализа спектров измерения галактик. Но измерение расстояний до них представляет собой очень трудную задачу, так как в процессе измерения могут возникнуть большие погрешности.

Последние годы позволили усовершенствовать методы измерения расстояний. Это позволило уточнить постоянную Хаббла, которая оказалась больше, чем считалось ранее.

В 1995 г с помощью космического телескопа им. Хаббла были изучены цефеиды в спиральной галактике М 96, входящей в состав группы галактик в созвездии Льва. На основе исследования этого объекта была уточнена величина постоянной Хаббла Н = 69±8 км/с/Мпк. Это существенно больше принятого ранее значения в 50 км/с/Мпк. Последствия этого открытия таковы, что возраст вселенной должен быть пересмотрен с 12 – 15 до 13,7 млрд. лет. Однако парадокс заключается в том, что теория образования звезд предсказывает существенно большее значение возраста шаровых скоплений, если не предполагать, что большинство шаровых скоплений имеет догалактическое происхождение, что крайне маловероятно. В этом смысле появление новых свидетельств в пользу довольно молодой вселенной, приводит к конфликту между наблюдателями и теоретиками.

2.2.3 О точности измерений

Статистическое измерение с определенной точностью обычно, как полагали, подчиняется гауссовому распределению с одним максимумом. Основными параметрами точности измерений является при нормальном распределении среднее, стандартное отклонение, дисперсия, асимметрия, эксцесс. Однако набор до 250 измерений (радиоактивного распада), как показал С.Шнолль, дает возможность получить не один максимум, а три, например, в рамках гауссовой кривой распределения.

Он измерял разные величины биохимических и других процессов и пришел к выводу, что статистические кривые однотипны для любых процессов, если это измерение выполнено в один и тот же момент времени. Статистические измерения этих же процессов, выполненное в разное время, несколько отличаются от тех измерений, которые выполнены в одно и то же время. На этом основании Шнолль утверждает, что каждая секунда в пространстве имеет «свой опыт» (биохимические реакции, радиоактивный распад и т.д.).

С. Шнолль потратил 25 лет на различные измерения и показал, что если измерения выполнены в одно и то же время – картинки одинаковы. Но они отличаются, если измерения выполнены в разное время.

Этот феномен он объясняет следующим образом: в действительном мире происходят каким-то образом флуктуации пространства-времени в гравитационных неоднородностях. Приходит также к выводу об анизотропии пространства-времени. В потоке гравитационных волн⁸ искажается пространство-время. Каждую секунду мы видим флуктуации пространства-времени.

Невосприятие своих идей С.Шнолль объясняет тем, что новое знание не должно проходить легко. Оно должно стать мировоззрением постепенно.

Рис. 2.2.3.

Иллюстрирует изменение кривых распределения измерения величин в одно и то же время (гауссова кривая) и измерений в разное время (распределение С.Шнолля).

Ссылки