Тяготение (гравитация, гравитационное взаимодействие) представляет собой универсальное взаимодействие между любыми видами материи. Если это взаимодействие относительно слабое и тела движутся медленно (по сравнению со скоростью света), то справедлив закон всемирного тяготения Ньютона.

В теории тяготения Ньютона¹ закон тяготения утверждает, что две любые материальные частицы с массами mА и mВ притягиваются по направлению друг к другу с силой F, прямо пропорциональной произведению масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между центрами масс:

F = G·(m_A·m_B)/r²

Здесь G – постоянная тяготения Ньютона, или гравитационная постоянная. Величина G была вычислена Г. Кавендишем (1798), измерившим в лаборатории силы притяжения между двумя шарами. Современное значение:

G = (6,673 ± 0,003)·10^-8 см³/г·сек²

Сила тяготения зависит только от положения частиц в данный момент времени, то есть гравитационное взаимодействие распространяется мгновенно.  Для того чтобы вычислить силу тяготения, действующую на данную частицу со стороны многих других частиц или от непрерывного распределения вещества в некоторой области пространства, надо векторно сложить силы, действующие со стороны каждой частицы. А в случае непрерывного распределения вещества необходимо проинтегрировать их. Таким образом, в ньютоновской теории тяготения справедлив принцип суперпозиции. 

В некоторых случаях, когда поля тяготения становятся слишком сильными, а скорости движения в их пределах приближаются к скоростям, близким к световым, тяготение уже не может быть описано законом Ньютона.

В классической механике справедлив механический принцип относительности (принцип относительности Галилея): законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Инерциальная система отсчета это такая система, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо сохраняет равномерное и прямолинейное движение. Существование инерциальных систем отсчета утверждается первым законом Ньютона: всякая материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

Таким образом, в своей основе классического варианта теория относительности создана еще И.Ньютоном. Но ее принципиальное ограничение было ясно уже самому Ньютону в рамках теории дальнодействия². В ней предполагалось, что гравитационное действие одного тела на другое передается мгновенно.

Обобщение теории тяготения на основе специальной теории относительности было сделано А. Эйнштейном в 1915—1916 гг. в рамках общей теорией относительности. Эта теория описывает тяготение как воздействие материи на свойства пространства и времени. В свою очередь, эти свойства пространства-времени влияют на движение тел и другие физические процессы. Таким образом, современная теория тяготения отличается от теории других видов взаимодействия — электромагнитного, сильного и слабого.

С общей теорией относительности соотносится и закон Кулона с максвелловской электродинамикой. Максвеллу удалось устранить дальнодействие из электродинамики, а в гравитации это сделал Эйнштейн. Смысл состоит в том, что в существующем материальном мире, согласно специальной теории относительности, ни один из материальных объектов не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света. Таким образом, гравитационное взаимодействие также должно подчиняться фундаментальной постоянной скорости света.

Квантовая теория поля (КТП) — раздел физики, изучающий поведение релятивистских квантовых систем). Основоположником квантовой теории света является немецкий физик-теоретик Макс Планк. Математический аппарат КТП — гильбертово пространство состояний (пространство Фока) квантового поля и действующие в нём операторы. В отличие от квантовой механики, «частицы», как некие неуничтожимые элементарные объекты здесь отсутствуют. Вместо этого основные объекты, здесь – векторы фоковского пространства, описывающие всевозможные возбуждения квантового поля. Аналогом квантовомеханической волновой функции в КТП является полевой оператор (точнее, «поле» — это операторнозначная обобщенная функция, из которой только после свертки с основной функцией получается оператор, действующий в гильбертовом пространстве состояний), способный действовать на вакуумный вектор фоковского пространства и порождать одночастичные возбуждения квантового поля. Физическим наблюдаемым здесь также соответствуют операторы, составленные из полевых операторов.

Квантовая теория поля оказалась единственной пока теорией, способной описать и предсказать поведение элементарных частиц при высоких энергиях (то есть при энергиях, существенно превышающих их энергию покоя). Именно на квантовой теории поля базируется вся физика элементарных частиц. При построении квантовой теории поля ключевым моментом было понимание сущности явления перенормировки.

Общая теория относительности (ОТО), в создании основ которой принимали участие многие исследователи (Галилей, Лоренц, Пуанкаре, Гаусс, Риман, Гельмгольц, Клиффорд и др.), в 1905 году была сформулирована А.Эйнштейном и над ней он продолжал работать вплоть до 1915 года.

Специальная (релятивистская) теория относительности (СТО) А.Эйнштейна представляет собой современную физическую теорию пространства и времени³, в которой, как и в классической ньютоновской механике, предполагается, что время однородно, а пространство однородно и изотропно.

Постулаты специальной теории относительности А.Эйнштейна :

1. Принцип относительности. Никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно. Все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы к другой.

2. Принцип инвариантности скорости света. Скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. То есть, является фундаментальной постоянной.

Согласно второму постулату потеряло смысл абсолютное пространство и абсолютное время. Оказывается, время в СТО зависит от движения выбранной системы отсчета. А замена преобразований Галилея на преобразования Лоренца приводит к изменению закона сложения скоростей. То есть, система координат, двигающаяся по направлению оси с постоянной скоростью w по отношению к неподвижной системе координат, оказывается равной не v+u (как получилось бы согласно преобразованиям Галилея), а определяется равенством:

w = (v+u) / (1+(v·u)/c²)

Теория изменила наши представления о пространстве, времени и тяготении. И тяготение оказалось тесно связанным с геометрией пространственно-временного континуума, перестав быть силой, действующей на расстоянии, как в теории Ньютона.

Выяснилось также, что движение тел (не испытывающих воздействия сил гравитации), является реакцией на кривизну сопутствующего пространства-времени.

Самой важной особенностью теории поля тяготения является принцип эквивалентности. Его суть заключается в том, что тяготение совершенно одинаково действует на разные тела. Сообщает им одинаковые ускорения независимо от их массы, химического состава и др. свойств. Этот факт был установлен опытным путём ещё Г. Галилеем. И может быть сформулирован как принцип строгой пропорциональности гравитационной, или тяжёлой, массы m_т, определяющей взаимодействие тела с полем тяготения и инертной массы m_и, обусловливающей сопротивление тела действующей на него силе и входящей во второй закон механики Ньютона. Уравнение движения тела в поле тяготения записывается в виде:

m_иa = F = m_тg ,

где а — ускорение, приобретаемое телом под действием напряжённости гравитационного поля (_т) g.

Если m_и пропорциональна m_т и коэффициент пропорциональности одинаков для любых тел, то можно выбрать единицы измерения так, что этот коэффициент станет равен единице, m_и = m_т; тогда они сокращаются в выше приведённом уравнении, и ускорение а не зависит от массы и равно напряжённости g поля тяготения. а = g, в согласии с законом Галилея.

Таким образом, тела разной массы и природы движутся в заданном поле тяготения совершенно одинаково, если их начальные скорости были одинаковыми. Этот факт показывает аналогию между движением тел в поле тяготения и движением тел в отсутствие тяготения, но относительно ускоренной системы отсчёта.

Так, в отсутствие тяготения тела разной массы движутся по инерции прямолинейно и равномерно. Например, из кабины космического корабля, который движется вне полей тяготения с постоянным ускорением за счёт работы двигателя, то, по отношению к кабине все тела будут двигаться с постоянным ускорением, равным по величине и противоположным по направлению ускорению корабля. Движение тел будет таким же, как падение с одинаковым ускорением в однородном поле тяготения. Силы инерции, действующие в космическом корабле, летящем с ускорением, равным ускорению свободного падения на поверхности Земли, неотличимы от сил гравитации, действующих в истинном поле тяготения в корабле, стоящем на поверхности Земли. То есть силы инерции в ускоренной системе отсчёта (связанной с космическим кораблём) эквивалентны гравитационному полю. Этот факт выражается принципом эквивалентности Эйнштейна. Согласно этому принципу, можно осуществить и процедуру обратную описанной выше имитации поля тяготения ускоренной системой отсчёта, а именно, можно «уничтожить» в данной точке истинное гравитационное поле введением системы отсчёта, движущейся с ускорением свободного падения.

Действительно, хорошо известно, что в кабине космического корабля, свободно (с выключенными двигателями) движущегося вокруг Земли в её поле тяготения, наступает состояние невесомости — не проявляются силы тяготения. Эйнштейн предположил, что не только механическое движение, но и вообще все физические процессы в истинном поле тяготения, с одной стороны, и в ускоренной системе в отсутствие тяготения, с другой стороны, протекают по одинаковым законам. Этот принцип получил название «сильного принципа эквивалентности» в отличие от «слабого принципа эквивалентности», относящегося только к законам механики.

Основная идея теории тяготения Эйнштейна заключается в следующем. В системе отсчёта, когда космический корабль с работающим двигателем с постоянным ускорением в отсутствие поля тяготения имитирует только однородное гравитационное поле, одинаковое по величине и направлению во всём пространстве. Но поля тяготения, создаваемые отдельными телами, разные. Для того чтобы имитировать, например, сферическое поле тяготения Земли, нужны ускоренные системы с различным направлением ускорения в различных точках. Наблюдатели в разных системах, установив между собой связь, обнаружат, что они движутся ускоренно друг относительно друга, и тем самым установят отсутствие истинного поля тяготения. Таким образом, истинное поле тяготения не сводится просто к введению ускоренной системы отсчёта в обычном пространстве, или, говоря точнее, в пространстве-времени специальной теории относительности. Однако Эйнштейн показал, что если, исходя из принципа эквивалентности, потребовать, чтобы истинное гравитационное поле было эквивалентно локальным, соответствующим образом ускоренным в каждой точке системам отсчёта, то в любой конечной области пространство-время окажется искривленным — неевклидовым. Это означает, что в трёхмерном пространстве геометрия, вообще говоря, будет неевклидовой, а время в разных точках будет течь по-разному. Таким образом, согласно теории тяготения Эйнштейна, истинное гравитационное поле является ни чем иным, как проявлением искривления четырёхмерного пространства-времени.

В отсутствие тяготения движение тела по инерции в пространстве-времени специальной теории относительности изображается прямой линией, или, на математическом языке, экстремальной (геодезической) линией. Идея Эйнштейна, основанная на принципе эквивалентности и составляющая основу теории тяготения, заключается в том, что и в поле тяготения все тела движутся по геодезическим линиям в пространстве-времени, которое, однако, искривлено, и, следовательно, геодезические линии уже не прямые, а кривые. Массы, создающие поле тяготения искривляют пространство-время. Тела, которые движутся в искривленном пространстве-времени, и в этом случае движутся по одним и тем же геодезическим линиям независимо от массы или состава тела. Наблюдатель воспринимает это движение как движение по искривленным траекториям в трёхмерном пространстве с переменной скоростью. Но с самого начала в теории Эйнштейна заложено то, что искривление траектории, закон изменения скорости – это свойства пространства-времени, свойства геодезических линий в этом пространстве-времени, а, следовательно, ускорение любых различных тел должно быть одинаково и, значит, отношение тяжёлой массы к инертной (от которого зависит ускорение тела в заданном поле тяжести) одинаково для всех тел, и эти массы неотличимы. Таким образом, поле тяготения по Эйнштейну есть отклонение свойств пространства-времени от свойств плоского (не искривлённого) пространства.

Вторая важная идея, лежащая в основе теории Эйнштейна, — утверждение, что тяготение, то есть искривление пространства-времени, определяется не только массой вещества, слагающего тело, но и всеми видами энергии, присутствующими в системе. Эта идея явилась обобщением на случай теории тяготения принципа эквивалентности массы (m) и энергии (Е) специальной теории относительности, выражающейся формулой Е = mс². Согласно этой идее, тяготение зависит не только от распределения масс в пространстве, но и от их движения, от давления и натяжений, имеющихся в телах, от электромагнитного поля и всех других физических полей.

Наконец, в теории тяготения Эйнштейна обобщается вывод специальной теории относительности о конечной скорости распространения всех видов взаимодействия. Согласно Эйнштейну, изменения гравитационного поля распространяются в вакууме со скоростью с.

Важнейшее следствие теории тяготения Эйнштейна связаны с существованием релятивистских объектов, таких, как чёрных дыр, сингулярностей пространства-времени и существование гравитационных волн⁴.

Согласно теории Эйнштейна, вторая космическая скорость в сферическом поле тяготения в пустоте выражается той же формулой, что и в теории Ньютона:

V₂ = √ 2Gm/r 

Следовательно, если тело массой m сожмётся до линейных размеров, меньших величины r = 2 Gm/c², называемой гравитационным радиусом, то поле тяготения объекта становится настолько сильным, что даже свет не может уйти от него к далёкому наблюдателю. Для этого потребовалась бы скорость больше световой. Такие объекты получили название чёрных дыр. Внешний наблюдатель никогда не получит никакой информации из области внутри сферы радиуса r = 2Gm/с².

В области размером меньше гравитационного радиуса никакие силы не могут удержать тело от дальнейшего сжатия. Процесс сжатия называется гравитационным коллапсом. При этом растет поле тяготения, которое увеличивает искривлённость пространства-времени. В результате гравитационного коллапса неизбежно возникает сингулярность пространства-времени, связанная, по-видимому, с возникновением его бесконечной искривлённости.

Современная астрофизика предсказывает возникновение чёрных дыр в конце эволюции массивных звёзд⁵.

ОТО, например, предсказывает, что падение пробного тела на черную дыру по часам бесконечно удаленного наблюдателя достигнет гравитационного радиуса лишь за бесконечное время. Но по часам, установленным на самом пробном теле, время падения тела на черную дыру вполне конечно.

Тщательное исследование пульсара PSR 1913+16 (где PSR – пульсар, а цифры относятся к координатам на небесной сфере: прямое восхождение 19h 13m, склонение 16°), который является компонентой двойной звезды, дало новое подтверждение предсказания теории ОТО, касающегося незамкнутости эллиптических орбит по примеру Меркурия. Поскольку гравитационные поля в двойной системе очень велики, периастр⁶ орбиты вращается несравненно быстрее, чем перигелий орбиты. Это позволило с высокой точностью определить массу пульсара и нейтронной звезды. Они, соответственно равны 1,442 и 1,386 массы Солнца. При этом диаметр нейтронной звезды равен около 10–15 км.

Теория Эйнштейна предсказывает, что тела, движущиеся с переменным ускорением, будут излучать гравитационные волны. Гравитационные волны являются распространяющимися со скоростью света переменными полями приливных гравитационных сил. Такая волна, падая, например, на пробные частицы, расположенные перпендикулярно направлению её распространения, вызывает периодические изменения расстояния между частицами. Однако излучение гравитационных волн и уносимая ими энергия очень мала. Этим и объясняется то, что гравитационные волны до сих пор экспериментально не обнаружены.

Еще в 1918 году Эйнштейн на основе ОТО предсказал существование гравитационного излучения. Рассмотренная система вышеприведенного пульсара также должна излучать гравитационные волны. Хотя их энергия огромна, и она сравнима с энергией излучения Солнца, но ее недостаточно, чтобы непосредственно зарегистрировать гравитационные волны на Земле. Энергия гравитационных волн может черпаться здесь только из энергии орбитального движения звезд в двойной системе пульсара PSR 1913+16. Падение энергии гравитационных волн приводит к уменьшению расстояния между звездами. Тщательные измерения импульсов радиоизлучения от пульсара показали, что расстояние между компонентами этой двойной звезды уменьшается на несколько метров в год в полном согласии с ОТО. Наконец, открытие нового класса небесных тел – слабосветящихся карликовых звезд, так называемых коричневых карликов, – показало, что именно они играют роль гравитационных микролинз.

Выводы теории тяготения Эйнштейна не раз подвергались экспериментальной проверке⁷. Венгерский физик Л. Этвеш с помощью крутильных весов доказал справедливость принципа эквивалентности с точностью до 10^-8; американский физик Р. Дикке с сотрудниками довёл точность до 10^-10, а советский физик В. Б. Брагинский с сотрудниками — до 10^-12.

Другой проверкой принципа эквивалентности является вывод об изменении частоты ν света при его распространении в гравитационном поле. Теория предсказывает красное смещение изменение частоты света при распространении между точками с разностью гравитационных потенциалов φ1 — φ2. Лабораторные эксперименты подтвердили это.

Например, фотон, распространяясь в поле Земли вверх, совершает работу против сил тяжести и поэтому теряет энергию. Если учесть, что энергия фотона пропорциональна его частоте, то, естественно, она тоже падает. Эффект красного смещения был предсказан Эйнштейном еще в 1907 году, задолго до его открытия.

Кроме этих экспериментов по проверке основ теории, существует ряд опытных проверок её выводов. Теория предсказывает искривление луча света при прохождении вблизи тяжёлой массы. Многочисленные наблюдения этого эффекта при прохождении света от звёзд вблизи Солнца и при наблюдении внеземных точечных радиоисточников.

Для луча света, проходящего вблизи поверхности Солнца, угол его отклонения по теории ОТО должен составлять величину 1,75″. Измерения, проведенные группой Эддингтона во время солнечного затмения в 1919 году, подтвердили предсказание Эйнштейна. Результаты экспериментальных проверок ОТО совпадают с предсказаниями теории с погрешностью не более 1%, а в некоторых случаях погрешность еще меньше: для запаздывания сигналов, приходящих с искусственных спутников Марса она равна 0,1%, а для измерения гравитационного смещения частоты – 0,01%.

Другим эффектом, тесно связанным с предыдущим, является большая длительность времени распространения света в поле, чем это дают формулы без учёта эффектов теории Эйнштейна. Для луча, проходящего вблизи Солнца, эта дополнительная задержка составляет около 2·10-4 сек. Эксперименты проводились с помощью радиолокации планет Меркурий и Венера во время их прохождения за диском Солнца, а также с помощью ретрансляции радиолокационных сигналов космическими кораблями. Предсказания теории подтверждены с точностью 2%.

Ещё одним эффектом, подтверждающим теорию Эйнштейна, является медленный дополнительный (не объясняемый гравитационными возмущениями со стороны других планет Солнечной системы) поворот эллиптических орбит планет, движущихся вокруг Солнца. Наибольшую величину этот эффект имеет для орбиты Меркурия — 43″ в столетие. Это предсказание подтверждено экспериментально, согласно современным данным, с точностью до 1%.

Косвенным подтверждением теории тяготения Эйнштейна является наблюдаемое расширение вселенной, теоретически предсказанное на основе общей теории относительности советским математиком А. А. Фридманом в середине 20-х гг. нашего столетия.

Сегодня ОТО является завершенной физической теорией⁸. Она завершена в том же смысле, как классическая механика, классическая электродинамика, квантовая механика. Подобно им, она дает однозначные ответы на физически осмысленные вопросы, дает четкие предсказания для реально осуществимых наблюдений и экспериментов. Однако ее область применения лежит в сверхсильных гравитационных полях, где важны квантовые эффекты. Законченной же квантовой теории гравитации не существует.

Ссылки