Дейвид Бом из Лондонского университета в 50-х годах предложил концепцию, согласно которой квантовый объект, например электрон, все же не «размазан по вселенной», а существует в определенный момент в определенном месте, но его поведение управляется неким необычным спинорным полем, «управляющей волной» или «волной вероятности», свойства которой обусловлены функцией Шредингера:

Ψ=const·e^{-(t/h)Et+(1/h)pr}, E=p²/2μ

Каждая такая функция описывает состояние, в котором частица обладает определенной энергией E и импульсом p это есть плоская волна, распространяющаяся в направлении р и обладает частотой и длиной волны (последнюю называют де-бройлевской длиной волны частицы¹).

Это уравнение дает выражение для интервала в четырехмерном пространстве (четырехмерной симметрии).

ds² = c²dt² – dx² – dy² – dz² (1)

Здесь s – интервал , c – скорость света, t – время, x, y, z – пространственные координаты. Однако неполнота симметрии заключается в том, что в уравнении время имеет знак (c²dt²) противоположный знаку трех пространственных координат – dx², – dy², – dz².

Первое уравнение Шредингера оказалось противоречащим опыту, т.к. в нем не учитывался до той поры не известный спин электрона.

Второе уравнение Шредингера – приближенный вариант первого, не учитывал тонких эффектов теории относительности:

(E+e²/r)Ψ = - (h²/8π²m)(d²/dx² + d²/dy² + d²/dz²)Ψ (2)

Здесь e – заряд электрона, h – постоянная Планка, r – расстояние от ядра, Ψ - волновая функция Шредингера, m – масса электрона.

Позднее, когда физики научились правильно учитывать спин электрона, смысл расхождения между решениями релятивистского уравнения Шредингера и экспериментами был полностью выявлен. Как говорил П.Дирак² красота уравнения важнее его согласия с экспериментом, поскольку это расхождение может быть вызвано второстепенными факторами, правильный учет которых может быть понятым лишь при дальнейшем развитии теории.

Именно таким образом был открыть путь к квантовой механике, которая совершила переворот в наших представлениях о картине мира.

Сущность этого переворота заключалась в вынужденном отказе от веры в детерминизм³, которым всегда наделяли картину мира. Таким образом, современная физика пришла к теории, которая не предсказывает события с достоверностью, а дает информацию только о вероятности осуществления различных событий. Квантовая физика – это физика вероятностей, в которой явления описываются на основе статистических моделей.

Детерминизм (от лат. determinо- определяю) – учение об объективной закономерной взаимосвязи и взаимообусловленности явлений материального мира. Центральным положением лапласового детерминизма является положение о существовании причинности, то есть, все явления и события в мире не произвольны, а подчиняются объективным закономерностям, существующим независимо от наших знаний о них. Таким образом, согласно классическому детерминизму существует строгая однозначная связь между физическими величинами, характеризующими состояние системы в начальный момент времени (координаты и импульс в классической механике) и значениями этих величин в любой последующей (или предыдущий) момент времени. В современной физике, в отличие от лапласового, детерминизм, связывается с существованием многообразных физических закономерностей (в т.ч. и статистических). Находит наиболее полное и общее отражение в фундаментальных физических теориях, а также в принципах симметрии и связанных с ними законов сохранения.

Состояние квантового объекта, таким образом, характеризуется волновой функцией Шредингера, распределенной в пространстве, которая, однако, не является силовым полем, а представляет собой поле вероятностей. «Истинно тождественные частицы вступают в особые мощные взаимодействия, отсутствующие у просто очень похожих частиц. Эти специальные взаимодействия проявляются в форме сильного притяжения для одного класса частиц (бозонов) и сильного отталкивания для другого класса (фермионов)» ⁴.

«Каковы… те особенности квантовой механики, которые не позволяют ее трактовать в классическом духе и видеть в волновой функции распределенное в пространстве поле, подобное классическому? – пишет В.А. Фок. – «Волновая функция существует не всегда, и не всегда она меняется по уравнению Шредингера; при известных условиях она просто зачеркивается и заменяется другой (так называемая редукция волнового пакета). Очевидно, что такого рода «мгновенное изменение» не согласуется с понятием поля» ⁵.

В комментариях к «Автобиографическим заметкам» Эйнштейна Фок развил эту мысль, указав, что ошибка Эйнштейна в толковании этого парадокса состоит в отрицании любых взаимодействий, кроме силовых. Особенность поведения квантовых систем, фиксируемая парадоксом, и есть, по мнению Фока, указание на существование «не силового взаимодействия», другим примером которого может служить корреляция свойств микрообъектов, выражаемая принципом Паули.

Солидарен с мнением о существовании не силовых взаимодействий в квантовом мире и А.Д. Александров. То обстоятельство, что Ψ-функция в «парадоксе» Эйнштейна – Подольского – Розена может быть приписана только обеим частицам вместе, но не каждой в отдельности, есть, по мнению А.Д. Александрова, указание на существование между ними не силовой связи. «Мы можем не представлять себе этой связи наглядно… но мы должны признать наличие связи, если только принимаем квантовую механику всерьез…», – указывает он. – «Некоторые эксперименты (например, наблюдавшаяся в 60-х годах интерференция лучей двух лазеров⁶), позволяют нам вместе с Р. Саймондом утверждать, что все источники фотонов во вселенной следует рассматривать как один источник. Это противоречит не только дираковскому утверждению, что «…каждый фотон интерферирует только сам с собой, а интерференция между отдельными фотонами никогда не происходит», но и представлениям здравого смысла о самостоятельных атомах, которые независимо испускают разные фотоны, причем каждый – свой. Квантовая система излучает как единое целое, даже если ее различные части разнесены на значительное расстояние».

Д. Бом предположил, что, кроме силового взаимодействия, между квантовыми объектами существует иное взаимодействие, распространяющееся мгновенно, интенсивность которого либо не зависит от расстояния, либо зависит необычным образом.

«В «классическую» эпоху считалось, что все явления детерминированы, а вероятность возникает в силу нашего незнания. Кинетическая теория газов, скажем, принимала язык вероятностного описания вследствие невозможности знать, как именно движутся все миллиарды миллиардов молекул газа; однако сомнений в полной детерминированности этих беспорядочных и сложных движений ни у кого не было. Квантовая механика в принципе не принимает подобное толкование вероятностных законов. «…В квантовой физике понятие вероятности есть понятие первичное, и оно играет там фундаментальную роль. С ним связано и квантово-механическое понятие состояния объекта» ⁷.

«Даже если атомный объект находится в фиксированных внешних условиях, результат его взаимодействия с прибором в общем случае не является однозначным. Этот результат не может быть предсказан с достоверностью на основании предшествовавших наблюдений, как бы ни были точны эти последние. Определенной является только вероятность данного результата. Наиболее полным выражением результатов серии измерений будет не точное значение измеряемой величины, а распределение вероятностей для нее» ⁸. В чем же причина такой вероятности нашего мира? По этому поводу Эйнштейн заметил: «Бог не играет в кости!», – и ошибся…

Он в кости играет – но по собственным правилам, в которых мы никак не можем как следует разобраться. Главная загадка в том, что очки, оказавшиеся на первой игральной кости, однозначно определяют те, которые окажутся на второй, как бы далеко одна от другой не упала. Видимо, для природы важнее не то, что кости было две, а то, что они брошены из одного стакана (две частицы, возникшие в одном процессе, для природы – единый и неделимый объект ⁹ и взаимодействие каждой из них с прибором экспериментатора – одно событие).

Как это может быть?

Кость может выпасть любой из своих граней. Причина – в неконтролируемости ее полета, различных начальных скоростях, как поступательной, так и угловой. Однако среди нормальной, может оказаться и фальшивая кость, такая, которую используют уличные жулики (например, со смещенным центром тяжести). Проверить это мы не можем, если у кости есть такие параметры, то они скрыты от нас.

Есть ли у нас возможность отличить неконтролируемое взаимодействие от скрытых параметров? Да, для этого нужно подбросить кости и отобрать из них те, которые выпали определенной гранью; если повторить подбрасывание, то в случае неконтролируемых воздействий результат вновь окажется случайным, выпасть может любая грань. Но если речь идет о скрытых параметрах, то при всех последующих испытаниях фальшивая кость упорно будет выпадать только одной стороной.

Был предложен ряд моделей, с помощью которых можно было ввести скрытые параметры: субквантовых частиц, субквантовой жидкости, субквантовой волновой функции. Все они оказались несостоятельными. Повторим: основная сложность квантовой механики – не столько в том, что случайность становится краеугольным камнем мироздания, сколько в том, что случайность в каждом конкретном случае неожиданным и нетривиальным образом комбинируется с необходимостью. «Случайные» результаты измерений можно было бы объяснить скрытыми параметрами, если бы каждый раз не оказывалось, что они (результаты) связаны между собой тонкими и неожиданными корреляциями.

Истолковать нарушение локальности можно в рамках теории дальнодействия Уилера – Фейнмана, в которой предусмотрена возможность распространения частиц со скоростями, заведомо большими скорости света («телеграф в будущее»). В этой концепции фотоны виртуально распространяются по всем возможным направлениям со всеми возможными скоростями, но в большинстве точек взаимно погашают друг друга. Поразительно, что результат «интегрирования по путям» Фейнмана во всех деталях совпадает с экспериментом!

В 1965 г. Д. Белл показал, что теории скрытых параметров, чтобы не противоречить уже накопленному квантовой механикой эмпирическому материалу, должны быть нелокальными.

Эта теория основана на двух принципах – реализма и локальности. Согласно первому принципу, физические свойства системы существуют сами по себе, они объективны и не зависят от измерения. Локальность предполагает, что результат измерения одной части системы не оказывает влияния на результаты измерения другой ее части.

Не вдаваясь глубоко в анализ теоремы Белла, скажем лишь, что она заставляет выбирать между детерминизмом и локальностью. Нелокальность означает, что измерение, проведенное над одной частицей, влияет на поведение другой. А. Аспек предложил ввести понятие сепарабельности: если эффект нелокальности возникает через время меньшее, чем необходимо свету, чтобы покрыть расстояние между приборами, то измерения не только нелокальны, но и несепарабельны, и только такими – несепарабельными – должны быть скрытые параметры, если, разумеется, они возможны…

Начало дискуссии о полноте квантовой механики, квантовом реализме и полноте квантовой теории было положено в 1930-е годы. С тех пор было проведено множество экспериментов, в которых наблюдалось нарушение неравенств Белла, и тем самым получены экспериментальные опровержения «объективной локальной теории».

Для того чтобы выяснить, какой из двух принципов противоречит квантовой механике, д-р Маркус Аспельмейер (Markus Aspelmeyer) и его коллеги из Венского университета провели экспериментальную проверку другого неравенства, сформулированного Энтони Леггеттом (Anthony Leggett) в 2003 году, которое основано только на принципе реализма.

В ходе эксперимента ученые исследовали поляризацию пар запутанных фотонов, разлетающихся в противоположных направлениях, с помощью скрещенных поляризаторов, плоскости поляризации которых взаимно перпендикулярны. Исследователи обнаружили нарушение неравенства Леггетта в эксперименте, на основании чего сделали парадоксальный вывод, что реализм имеет место только тогда, когда проводятся измерения, сообщает PhysicsWeb.

Однако, проф. Алан Аспеск (Alain Aspect), который впервые обнаружил нарушение неравенств Белла в эксперименте, считает, что результаты, полученные группой д-ра Аспельмейера, очень субъективны и не учитывают другие нелокальные модели.

И здесь уместно напомнить важное обстоятельство, которым можно снять некоторые противоречия между теорией и экспериментом с помощью известного приема «перенормировки». Суть этого приема можно пояснить на следующем примере. Если из теории, включающей уравнения с параметрами, например, заряда электрона e, массы электрона m и т.пр. оказывается, что эти величины, входящее в первоначальное уравнение, не равны измеряемым на опыте значениям заряда и массы электрона, а отличаются определенными поправочными значениями: Δе, Δm и т.д., то в итоге заряд составляет е +Δе, а масса m +Δm. Эти изменения в заряде и массе, могут быть обусловлены взаимодействиями элементарной частицы с другими объектами. Затем утверждается, что интерес представляют только эти наблюдаемые значения е +Δе, m +Δm. То есть первоначальные е и m объявляются всего лишь математическими параметрами; они не наблюдаемы и являются лишь формальным средством для получения величин, сравниваемых с наблюдениями; эти параметры отбрасываются после использования.

Все это выглядело бы вполне корректно, если бы поправки Δе, Δm были малы и конечны. Однако в соответствии с современной теорией они бесконечны. Выход из этой ситуации есть. Он связан с применением формального аппарата теории получать результаты, в которые входят величины е +Δе, m +Δm. Эти результаты можно интерпретировать, считая, что первоначальные е и m должны быть такими бесконечно большими отрицательными величинами, которые нужным образом компенсируют бесконечно большие поправки е +Δе, m +Δm.

Скрытые параметры – это «второе издание» эфира. В свое время он должен был сделать наглядной теорию Максвелла, описывавшую, к недоумению тогдашних ученых, не движение вещества, а изменение абстрактных векторов Е и Н. Затем эфиру пришлось приписать такие невероятные и взаимоисключающие свойства, что вся конструкция рухнула. Здесь происходит то же самое: для обыденного сознания нужно сделать приемлемым тот простой факт, что завтрашнего состояния любого события на самом деле нигде и ни в каком виде нет, и любое событие – не воплощение в жизнь, где бы то ни было предсуществовавших знаний об этом событии, а действительное творение. Почему-то эта идея многим неуютна. Однако сколь бы дикие свойства ни приписывали «скрытым параметрам», полного совпадения с экспериментом не получается. Хотя методом перенормировки добиваются ошеломляющих результатов в квантовой электродинамике. Результаты согласуются до таких порядков, что для сравнения можно сослаться лишь на астрономию и астрофизику.

Другим примером является известное соотношение постоянной Планка ћ, заряда электрона e и скорости света c безразмерное выражение ћe/с2 согласно экспериментальным данным равно 137 или близко к тому. Почему оно такое и с чем связано физика пока не дает ответа, хотя, например, также представляет собой обратное этой величине соотношение: ²³⁵U/²³⁸U = 1/137. Однако законы физики будущего окажутся справедливыми только при значении ћe/с2 равным 137. При других значениях они не будут справедливы.

Одним из скрытых параметров является время, которое существует в четырехмерной симметрии (трех координат пространства и одной – времени). Когда мы хотим (в согласии с общей теорией относительности) учесть процесс наблюдения, как это требует квантовая теория, нам приходится рассматривать сечение этого четырехмерного пространства. Его искривленность вызывает определенное искривление и любого его сечения, поскольку плоскому сечению искривленного пространства нельзя придать определенного смысла… Но тогда мы приходим к картине, в которой мы должны производить искривленные трехмерные сечения искривленного четырехмерного пространства и рассуждать о наблюдениях в этих сечениях.

Ссылки