Симметрия – символ гармонии. Человек способен наделять природу изяществом и красотой. Гармония окружающего мира человека иногда воспринимается как соразмерность наблюдаемого, то есть симметрия, выражающаяся пропорциональностью, периодичностью повторяющихся явлений. Гармонию, как и симметрию, человек замечает не только в природе, но и в музыке, в архитектуре, в живописи. Границы проникновения симметрии в материальный мир, пространство, время не существуют, поскольку на современном этапе развития науки принцип симметрии охватывает все новые и новые области научного знания и понимания устройства макро- и микромира. Симметрию, пропорции относят также к одним из основных закономерностей математического описания строения Вселенной. И вместе с тем не всё так просто…

Симметрия («соразмерность») в широком смысле понятия означает инвариантность (неизменность) структуры, свойств, формы материального объекта относительно его преобразований (изменений ряда физических условий). Симметрия лежит в основе известных законов сохранения. В биологии симметрия означает закономерное расположение подобных (одинаковых) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии.

С ростом степени симметрии более жестко ограничивается сфера действия законов природы. То есть, чем выше степень симметрии (больше число инвариантных типов преобразований), тем более жестко ограниченна сфера действия законов природы. При этом соответственно уменьшается количество информации, которое следует получить непосредственно из экспериментов (например, путем измерения фундаментальных постоянных), для применения этих законов. Однако предсказательная сила законов возрастает.

Наиболее полное определение симметрии было дано Г. Вейлом¹. Объект является симметричным, если над ним можно произвести некоторые определенные операции, в результате которых он будет выглядеть так же, как и прежде. Или иначе: объект симметричен, если он обладает свойством инвариантности относительно некоторых типов преобразований.

В математике о гармонии чисел говорили еще пифагорийцы, которые переносили эту гармонию на устройство Мира, провозглашая принцип: число есть сущность всех вещей. Гармонией «золотого сечения» владели греки, сотворив чудо архитектуры – Парфенон. Его современная разгадка показала, что учтённые греками пропорции архитектурных сооружений отвечали так называемому «золотому числу». Если разделить отрезок на две части a и b (а>b) так, чтобы выполнялась пропорция (а+b)/a = a/b (деление линии в среднем и крайнем отношении), то относительно величины a/b нетрудно получить алгебраическое уравнение второй степени, корни которого равны: s = 1,6180339… ~ √3 и – 1/s. Подобное деление было названо ещё Леонардо да Винчи «золотым сечением».

В геометрии симметрия представляет собой свойство геометрических фигур. Например, если две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости или прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, то говорят о том, что они расположены симметрично относительно этой плоскости или этой прямой. Если мы имеем дело с конкретной плоской или пространственной фигурой, то она симметрична относительно прямой, называемой осью симметрии или плоскостью симметрии при условии, что ее точки попарно обладают указанным свойством. Фигура симметрична относительно точки, называемой центром симметрии, если ее точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от него.

Зеркальное отражение или зеркальная симметрия, например, представляет собой движение евклидова пространства, множество неподвижных точек которого является гиперплоскостью, а в случае трехмерного пространства – просто плоскостью. Термин зеркальная симметрия употребляется также для описания соответствующего типа симметрии объекта, т.е., когда объект при операции отражения «переходят» в себя. Это математическое понятие описывает соотношение в оптике объектов и их мнимых изображений при отражении в плоском зеркале, а также многие законы симметрии (в кристаллографии, химии, физике, биологии и т. д., а также в искусстве и искусствоведении).

В науке об описании кристаллов – кристаллографии симметрия – свойство кристаллов совмещаться с собой в различных положениях путём поворотов, отражений, параллельных переносов либо части или комбинации этих операций называется симметрией кристаллов. Симметрия внешней формы (огранки) кристалла определяется симметрией его атомного строения, которая обусловливает также и симметрию физических свойств кристалла. Напомним, что под кристаллом понимается твердое тело, обладающее трехмерной периодической атомной или молекулярной структурой, при определенных условиях образования имеющих естественную форму правильных симметричных многогранников. Рене Жюст Гаюи (1743 – 1822) первым высказал идею о том, что кристаллы имеют форму правильных многогранников. В идеальном кристалле пространство можно разбить на систему идентичных параллелепипедов (элементарных ячеек кристалла) каждому из которых соответствует одна или несколько частиц вещества, определенным образом расположенных в пределах параллелепипеда. Состояние всех однотипно расположенных частиц одинаково для всех элементарных ячеек, за исключением тех, которые находятся на поверхности кристалла и лишены некоторого количества соседей, отчего внешние грани кристалла имеют больше свободы «манёвра» к росту. Это похоже на состояние переполненного людьми вагона поезда в метро. У тех, кто не находится в центре вагона манёвра для движения и взаимодействия с внешним пространством больше.

Совокупность упакованных элементарных ячеек образует кристаллическую решетку. Вершины элементарных ячеек называются узлами кристаллической решетки. Основной признак кристаллической решетки – тождественность окружения любого узла решетки.

Каждому симметричному преобразованию соответствует элементы симметрии: центр симметрии (С); плоскость симметрии (Р); ось симметрии (L). С их помощью определяется симметрия кристаллов.

В зависимости от характера преобразования различают элементы симметрии I и II рода. Элементы симметрии I рода возникают при совмещении друг с другом. Элементы симметрии II рода связывают зеркально равные фигуры.

К элементам симметрии I рода относятся поворотные оси симметрии. Если элементарный угол поворота равен 180°, то порядок оси равен двум (ось симметрии второго порядка). Для равностороннего треугольника – ось симметрии третьего порядка; в квадрате – четвертого, в шестиугольнике – шестого порядка.

Опытным путём не обнаружено в кристаллах осей 5 порядка и порядка выше 6-го. Однако в живой природе существует большее разнообразие.   В живой природе, например, часто наблюдается запрещенная в кристаллографии симметрия с осями 5-го, 7-го порядка и выше. Например, для описания регулярной структуры сферических вирусов в оболочках которых соблюдаются кристаллографические принципы плотной укладки молекул, оказалась важной икосаэдрическая точечная группа пятилучевой симметрии. Также морскую звезду характеризует ось 5-го порядка, осьминога – 8 порядка. Порядок оси симметрии ромашки или подсолнечника равен числу лепестков цветка… Живая природа оказалась более разнообразно по сравнению с неживой.

В геометрических фигурах также возможны оси симметрии любого порядка. У круглого конуса, например, или цилиндра есть ось симметрии бесконечного порядка. А у шара бесконечное число осей симметрии бесконечного порядка…

Кристаллический многогранник² допускает существование осей только 1, 2 (низшего), 3, 4-го и 6-го (высшего) порядка.

К элементам симметрии II рода относятся: центр симметрии, плоскость симметрии (зеркальная плоскость), а также сложные элементы симметрии – зеркально-поворотные и оси инверсии. В кристаллах исследуются с помощью Федоровского столика.

Центр симметрии – точка внутри кристалла, относительно которой на равных расстояниях встречаются одинаково расположенные точки кристалла.

В кристаллографии введено понятие «вида симметрии», как полная совокупность возможных элементов симметрии. Виды симметрии, имеющие только оси симметрии, называются примитивными. Прибавление к ним центра симметрии приводит к центральным видам симметрии, прибавлении плоскости симметрии – к планальному виду, оси симметрии – к аксиальному виду симметрии. Виды с максимальным количеством дополнительных элементов симметрии называются планаксиальными. Если главной осью является инверсионная ось симметрии, то они называются инверсионно-примитивными и инверсионно-планальными видами симметрии.

В 1867 году русский академик А.В. Гадолин (1828 – 1892), генерал от артиллерии, строго математическим путем вывел 32 вида точечной симметрии кристаллов. Усилиями минералогов позже были описаны естественные кристаллы всех тридцати двух видов симметрии (таблица 2.9) .

Сингония	Обозначения		Название видов симметрии	Соотношение констант элементарной ячейки
	международные	по Шенфлису
Триклинная		C1	Моноэдрическая	а≠b≠с
	1/1	C1	Пинакоидальная	α≠β≠γ≠90°
Моноклинная	2	C2	Диэдрическая осевая	а≠b≠с
	m	CS	Диэдрическая безосная	α=γ=90°
	2/m	C2h	Призматическая	β=90°
Ромбическая	222	D2	Ромбо-тетраэдрическая	а≠b≠с
	mm	C2ν	Ромбо-пирамидальная
	mmm	D2h	Ромбо-дипирамидальная	α=β=γ=90°
Тетрагональная	4	C4	Тетрагонально-пирамидальная	а=b≠с; α=β=γ=90°
	422	D4	Тетрагонально-трапецоэдрическая
	4/m	C4h	Тетрагонально-дипирамидальная
	4mm	C4ν	Дитетрагонально-пирамидальная
	4/mmm	D4h	Дитетрагонально-дипирамидальная
	4	S4	Тетрагонально-тетраэдрическая
	42m	D2d	Тетрагонально-скаленоэдрическая
Тригональная	3	C3	Тригонально-пирамидальная	а=b=с; α=β=γ≠90°
	32	D3	Тригонально-трапецоэдрическая
	3m	C3ν	Дитригонально-пирамидальная
	3	C3i	Ромбоэдрическая
	3m	D3d	Дитригонально-скаленоэдрическая
	6	C3h	Тригонально-дипирамидальная
Гексагональная	62m	D3h	Дитригонально-дипирамидальная	а=b≠с; α=β=90°; γ=120°
	6	C6	Гексагонально-пирамидальная
	62	D6	Гексагонально-трапецоэдрическая
	6/m	C6h	Гексагонально-дипирамидальная
	6mm	C6ν	Дигексагонально-пирамидальная
	6/mmm	D6h	Дигексагонально-дипирамидальная
Кубическая	23	T	Тритетраэдрическая	а=b=с; α=β=γ≠90°
	4m3	Th	Дидодекаэдрическая
	43m	Td	Гексатетраэдрическая
	43	O	Триоктаэдрическая
	m3m	Oh	Гексоктаэдрическая

Законы симметрии распространяются не только на внешнюю форму кристаллов, но и на их внутренне атомное строение. В 1890 г. Е.С. Федоров (1853 – 1919) вывел строго математическим путем все возможные сочетания элементов симметрии в пространстве. Он доказал, что таких пространственных групп симметрии может быть 230. Этот вывод стал основой современной кристаллохимии – теории атомной структуры кристаллов.

Изучение внутренней структуры кристалла значительно сложнее изучения внешней симметрии, так как увеличивается разнообразие элементов симметрии и имеется бесконечное число тождественных элементов симметрии: параллельно каждой оси или плоскости симметрии имеется бесконечное количество осей и плоскостей симметрии, а соответственно, и центров симметрии.

Пространственная симметрия. Смысл пространственной симметрии заключается в том, что поскольку пространство обладает однородностью и изотропностью, то физические явления, при сохранении внешних условий, протекают одинаково в двух системах координат, сдвинутых параллельно друг относительно друга или повернутых одна относительно другой около любой оси.

Симметрия волновой функции³ выражает зависимость волновой функции системы тождественных частиц от перестановки местами пары таких частиц. При перестановке частиц с целым спином волновая функция не изменяется (симметрична), а с полуцелым спином волновая функция меняет знак.

Волновая функция в квантовой механике – величина, полностью описывающая состояние микрообъекта любой квантовой системы, например, электрона, протона, атома, молекулы кристалла.

  Описание состояния микрообъекта с помощью волновой функции имеет вероятностный характер⁴. Например, если задана зависимость волновой функции частицы от координат х, у, z и времени t, то квадрат модуля этой волновой функции определяет вероятность обнаружения частицы в момент t в точке с координатами х, у, z. Поскольку вероятность состояния определяется квадратом волновой функции её называют также амплитудой вероятности.

Волновая функция одновременно отражает и наличие волновых свойств у микрообъектов. Так, для свободной частицы с заданным импульсом р и энергией E, которой сопоставляется волна де Бройля с частотой v = E/h и длиной волны λ = h/p (где h — постоянная Планка), волновая функция должна быть периодична в пространстве и времени с соответствующей величиной λ и периодом Т = 1/v.

Для волновой функции справедлив принцип суперпозиции: если система может находиться в различных состояниях с волновой функцией ψ1, ψ2.., то возможно и состояние с волновой функцией, равной сумме (и вообще любой линейной комбинации) этих волновых функций. Сложение волновой функции (амплитуд вероятностей), а не вероятностей (квадратов волновой функции), принципиально отличает квантовую теорию от любой классической статистической теории, в которой справедлива теорема сложения вероятностей.

Принцип суперпозиции. Принцип наложения. Во-первых это допущение, согласно которому, если составляющие сложного процесса воздействия взаимно не влияют друг на друга, то результирующий эффект будет представлять собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Этот принцип применим к линейным системам, поведение которых описывается линейными соотношениями. Например, если среда, в которой распространяется волна пятилинейна, то есть её свойства не меняются под действием возмущений, создаваемых волной, то все эффекты, вызываемые негармонической волной, могут быть определены как сумма эффектов, создаваемых каждой из её гармонических составляющих.   Принцип суперпозиции играет исключительную роль в механике, в теории колебаний, теории цепей, квантовой механике и других разделах физики и техники.

Во вторых, в теории классических полей и квантовой теории⁵ принцип суперпозиции представляет собой положение, согласно которому суперпозиция любых допустимых в данных условиях физической системы состояний является также допустимым или соответственно возможным процессом. Так, классическое электромагнитное поле в вакууме удовлетворяет принципу суперпозиции: сумма любого числа физически реализуемых полей есть тоже физически реализуемое электромагнитное поле. Отсюда электромагнитное поле, созданное совокупностью электрических зарядов и токов, равно сумме полей, создаваемых этими зарядами и токами по отдельности. Слабое гравитационное поле также с хорошей точностью подчиняется принципу суперпозиции.

Однако принцип суперпозиции не является универсальным. Например, сильное гравитационное поле не удовлетворяет принципу суперпозиции, поскольку оно описывается нелинейными уравнениями Эйнштейна.

Обращение времени, как выражение симметрии. Это математическая операция замены знака времени в уравнениях движения, описывающих развитие во времени какой-либо физической системы. Такая замена отвечает определённой симметрии, существующей в природе. А именно, все фундаментальные взаимодействия элементарных частиц обладают свойством Т-инвариантности (замена t на — t) не меняет вида уравнений движения. Это означает, что наряду с любым возможным движением системы в природе может осуществляться обращенное во времени движение, когда система последовательно проходит в обратном порядке состояния, симметричные состояниям, проходимым в «прямом» движении. Такие симметричные по времени состояния отличаются противоположными направлениями скоростей и проекций спинов всех частиц и магнитного поля. Т-инвариантность приводит к определённым соотношениям между вероятностями прямых и обратных реакций, к запрету некоторых состояний поляризации частиц в реакциях, к равенству нулю электрического дипольного момента элементарных частиц и т.д.

Симметрия СРТ-теоремы. Состоит в том, что процессы в природе не меняются (симметричны) при одновременном проведении преобразований. Согласно СРТ-теореме уравнения теории инвариантны относительно СРТ-преобразования, то есть не меняют своего вида, если одновременно провести три преобразования: зарядовое сопряжение С (замена частиц античастицами), пространственную инверсию (зеркальное отражение) Р (замена координат r на — r) и обращение времени Т (замена времени t на — t). Из СРТ-теоремы, например, следует, что массы и время жизни частицы и античастицы равны; электрические заряды и магнитные моменты частицы и античастицы отличаются только знаком; взаимодействие частицы и античастицы с гравитационным полем одинаково, что говорит о невозможности проявления антигравитации; в тех случаях, когда взаимодействие частиц в конечном состоянии пренебрежимо мало, энергетические спектры и угловые распределения продуктов распадов для частиц и античастиц одинаковы, а проекции спинов противоположны. 

Уверенность в том, что законы природы симметричны (одинаковы) относительно каждого из преобразований С, Р и Т в отдельности⁶,   поколебалась в 1956 г с открытием несохранения пространств, четности в слабых взаимодействиях. Л. Д. Ландау и независимо Ли Цзун-дао и Ян Чжэнь-нин высказали гипотезу о том, что любые взаимодействия в природе инвариантны относительно комбинированной инверсии. Электромагнитные и сильные взаимодействия одинаковы для любой исходной системы и системы, полученной при преобразованиях С и Р в отдельности, поэтому они не меняются и при калибровочной инверсии (СР). Слабые взаимодействия меняются при операциях С и Р, но одинаковы для систем, полученных одна из другой преобразованием СР. Например, распад частиц под влиянием слабого взаимодействия выглядит как зеркальное изображение распада соответствующих античастиц.  Если частица или система частиц абсолютно нейтральна (то есть имеет нулевые значения электрического и барионного заряда, лептонного заряда и странности), то при калибровочной инверсии ей соответствует та же частица или система из тех же частиц.

Таким образом открытие нарушений Р- и С- инвариантности, так же, как и открытие в 1964 г нарушения СР-инвариантности (комбинированной инверсии) почти не затронуло теоретический аппарат физики, который оказался способным включить в себя эти открытия естественным образом, без нарушения фундаментальных принципов теории.

Законы сохранения и симметрия.   Законы Природы обладают симметрией, если они допускают осуществление над ними некоторых операций, в результате которых они в точности сохраняет свой вид.

Установлено, что каждый закон сохранения связан с какой-либо симметрией в окружающем нас мире (теорема Эмми Нетер, доказавшая её в 1918 г). Её суть заключается в следующем: если свойства системы не меняются при каком-либо преобразовании переменных, то этому соответствует сохранение некоторой физической величины.

Так, например, в условиях переносной симметрии законы физики локально одинаковы в различных точках пространства. То есть, если аналогичные эксперименты, провести в различных точках пространства, то они приведут к одинаковым результатам. Такая пространственная симметрия распространяется на силу гравитационного взаимодействия, например, между планетой и звездой, относительно которой планета обращается. Сила зависит только от расстояния между центрами масс, но не зависит от их конкретного местоположения. Если бы мы могли переместить систему звезды и планеты на одинаковые расстояния в какое-либо другое пространство галактики, закон взаимодействия этих тел будет выполняться в точности также как и в исходном положении. Таким образом, законы, управляющие какими-то явлениями, остаются неизменными, если все объекты, которые этим законам подчиняются, переместить на одинаковые расстояния.

Законы, которым подчиняются ядерные силы, отвечают изотопической симметрии. Они остаются инвариантными, если поменять все нейтроны на протоны в ядрах атомов и наоборот. Хотя протоны и нейтроны, и различаются электрическим зарядом, но имеют близкие массы и один и тот же собственный момент (спин).

Чем выше степень симметрии, тем больше может быть предсказательная сила законов Природы. Но чем выше симметрия (большее число инвариантных типов преобразований), тем более ограничена сфера действия таких законов. При этом соответственно уменьшается количество информации, которое следует получить непосредственно из экспериментов (например, путем измерения фундаментальных постоянных), для применения этих законов.

Законы сохранения являются результатом обобщения экспериментальных наблюдений. Часть из них была открыта в результате того, что реакции или распады, разрешенные всеми ранее известными законами сохранения, не наблюдались или оказывались сильно подавленными. Так были открыты законы сохранения барионного, лептонных зарядов, странности, чарма и другие. Законы сохранения энергии соответствует однородности времени, а закон сохранения импульса, согласно которому полный импульс изолированной системы не изменяется во времени, соответствует  – однородности пространства; закон сохранения момента импульса – изотропии пространства; закон сохранения электрического заряда – калибровочной симметрии и т.д. 

Открытие большого количества частиц, исследование механизмов их взаимодействий и распадов привело к необходимости введения новых характеристик частиц – новых квантовых чисел. Так были открыты новые особенности различных взаимодействий и, в частности, новые свойства симметрии.

Большую роль в понимании механизмов взаимодействия элементарных частиц, их образования и распада также сыграли законы сохранения и симметрии. Они определяют правила отбора, согласно которым процессы с частицами, приводящие к нарушению законов сохранения, не могут осуществляться в определенных типах взаимодействий. В дополнение к законам сохранения, действующим в макромире, в физике микромира также были обнаружены новые законы сохранения, позволяющие объяснить наблюдаемые экспериментальные закономерности.

Но симметрии законов Природы могут быть не только явными. Симметричные законы в определенных обстоятельствах могут приводить к асимметричным физическим явлениям. Этот факт принято называть скрытой симметрией (или спонтанным нарушением симметрии). Например, слабые (ответственные за радиоактивный распад ядер), электромагнитные и сильные взаимодействия внешне не имеют ничего общего друг с другом, но, тем не менее, между ними, по-видимому, существует скрытая симметрия, что означает наличие всего лишь одной универсальной силы, вызывающей слабые, электромагнитные и сильные взаимодействия в рамках теории Великого объединения.

В отличие от точных симметрий могут существовать приближенные симметрии, которые допускают их нарушение. Правда, пока время достоверно неизвестно, являются ли эти нарушения фундаментальными или они отражают скрытые симметрии типа зеркальной симметрии. Поскольку, если бы зеркальная симметрия была точной, то не было бы никакого абсолютного различия между правым и левым направлениями в ней.

В 1957 г. было установлено, что, хотя зеркальная симметрия, по-видимому, строго выполняется при сильных, электромагнитных, и гравитационных взаимодействиях, но она заметно нарушается в процессах слабого взаимодействия. Нарушения зеркальной симметрии проявляются и на биологическом уровне. Так, двойная спираль молекулы ДНК всегда имеет правую спиральность. Аналогична зеркальной симметрии – симметрия между веществом и антивеществом, а также для симметрии относительно обращения времени.

При низких температурах вакуум также может обладать скрытой симметрией, поскольку возможен переход в одно из нескольких возможных состояний. При этом в ходе фазовых переходов должна изменяться энергия вакуума. В квантовой хромодинамике энергия составляет величину ~10⁹ Мэв, в теории электрослабых взаимодействий ~10²⁰ Мэв, а в теории Большого Объединения ~10⁷⁰ Мэв. Фазовые переходы вакуума должны сопровождаться также изменением характеристик скалярных полей.

Суперсимметрия – фундаментальный тип симметрии, позволяющий соединить (объединить) частицы с целым и полуцелым спином в единый «мультиплет». Преобразования суперсимметрии связывают между собой квантовые поля различного типа (с различной статистикой). В то же время, они получаются при нетривиальном расширении группы пространственно - временных преобразований (группы Пуанкаре). Именно в этом состоит их отличие от пространственно - временных и внутренних симметрий, которые не затрагивают одновременно и квантовые числа частиц, и их координаты.

Теория, трактующая гравитацию в рамках этой симметрии, получила название супергравитация (локальная суперсимметрия). Она включает гравитоны (со спином 2), а также (как калибровочные объекты) гипотетические нейтральные частицы со спином 3/2, называемые гравитино.

В моделях супергравитациии (сформулированных в пространстве - времени «большего» числа измерений, чем четыре) предполагается, что «лишние» пространственные координаты компактифицированны с радиусом, равным планковской длине R_π~10^-35м. При этом на больших расстояниях R » R_π эффективно имеется 4-х мерное пространство. На промежуточных расстояниях R ~ R_π начинают проявляться дополнительные координаты. А при R « R_π все координаты оказываются равноправными.

На расстояниях, меньше планковских, наряду с увеличением размерности пространства-времени (в рамках единой квантовой теории поля) могут проявляться протяженные одномерные объекты, так называемые суперструны.

Когда малы квантовые флуктуации, струны выглядят как бесконечно тонкие упругие нити, движущиеся в классическом пространстве-времени. Их характерные длины чрезвычайно малы (~10^-35м), и воспринимаются на расстоянии R » R_π как точечные объекты – элементарные частицы, которые являются лишь частными состояниями струн. Однако при R « R_π игнорировать их протяженные структуры уже недопустимо. Теория суперструн устраняет расходимости квантовой гравитации. Если каждой точке струны приписать «спиновую степень свободы», то получится новый объект – спиновая струна. Построение суперсимметричного действия для спиновой струны приводит к так называемой суперструне.

Хотя сами струны – объекты нелокальные, их взаимодействие локально, оно происходит в одной пространственно-временной точке. При этом одна струна может разрываться на две; две струны, склеиваясь концами, могут объединяться в одну и т. д. Взаимодействие суперструн порождает взаимодействие состояний получаемых при их квантовании. В настоящее время с теорией суперструн связывают надежды на построение фундаментальной теории, которая на расстояниях, меньших планковской длины волны 10^-35 м, являла бы собой (конечную) единую «теорию Всего сущего».

Рис.2.9. Мир киральности

Большинство природных объектов не совпадает со своими зеркальными отображениями. Говорят, что они зеркально асимметричны, или киральны. Объекты, идентичные своим зеркальным отображениям, называют зеркально симметричными, или акиральными.. Киральную симметрию относят, в частности, к скрытой симметрии.

Альтернативой симметрии является асимметрия. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии: радиальную или билатеральную. В природе и биологии симметрия не может быть абсолютна и всегда содержит признаки асимметрии. В ходе эволюции для каждого прогрессивного изменения происходит закономерный переход от симметрии к асимметрии живой формы. В этом смысле развитие всегда остаётся за асимметрией.

Левое и правое, леворукость и праворукость – следствие разделения мозга человека и животных на левое и правое полушарие. Кажущая симметрия строения мозга ведёт к асимметричным функциям левого полушария (управляет речью, тонкой моторикой правой руки, способностью к категоризации и рутинным поведением в целом) и правого полушария, которое специализируется на моторике левой руки, реагировании в экстренных ситуациях, восприятии расположенных объектов в пространстве, распознавании лиц и эмоциях. Но самое интересное заключается в том, что асимметричность функций мозга появилась задолго до появления человекообразных обезьян и была известна уже у древнейших позвоночных 500 млн. лет назад. Это говорит о том, что симметрия-асимметрия в живой природе есть приобретаемые свойства как следствие эволюции⁷.

В математике асимметрия или коэффициент асимметрии (термин был впервые введен Пирсоном, 1895) является мерой несимметричности распределения. Если этот коэффициент отличается от нуля, распределение является асимметричным. Плотность нормального распределения симметрична относительно среднего.

Вся природа от атомов до человека – киральна, то есть, асимметрична относительно замены «правого» на «левое»⁸.

Еще Луи Пастер в 1848 г. обнаружил, что зеркально симметричные кристаллы винной кислоты, растворенные в воде по отдельности, вращают плоскости поляризованного света по-разному: против часовой стрелки (левовращающие) и по часовой стрелке (правовращающие). На этой основе он высказал идею о том, что существует два вида молекул кислоты – «правые» и «левые».

Он же в 1857 году обнаружил, что оптически неактивный раствор, в котором появилась плесень, превратился в оптически активный раствор. То есть, микроорганизмы постепенно оптически неактивный раствор превратили в оптически активный. Таким образом, Л.Пастер пришел к выводу о том, что химически активные процессы в живых организмах не обладают зеркальной симметрией. Поэтому он стал рассматривать зеркальную симметрию как фундаментальное различие между неживой и живой материей. Позднее он скажет о том, что вселенная по своей сути асимметрична.

Это великое осознание подобного научного факта. Оно только сейчас дает возможность современной науке говорить о том, что на всех уровнях организации вещества (от субмикроскопического до макроскопического) окружающий действительный мир несет в себе признаки dissimetrique (асимметрии). Но главное заключается в том, как, когда и почему это произошло? Был ли период в существования материального мира, когда он выглядел симметричным? Наличие частиц, античастиц в современной вселенной может указывать на то, что такой период был, и он существовал на самом раннем этапе возникновения вселенной.

Не только предметы, но и процессы (химические реакции) могут проявлять зеркальную асимметрию. В некоторых атомных и ядерных взаимодействиях также проявляется предпочтение к правому или левому.

Это можно проиллюстрировать на примере живых организмов. Внешне, например, человек зеркально симметричен, однако рассмотрение внутреннего строения человека явно демонстрирует асимметричность его структуры. Ни правая, ни левая рука не имеют видимых преимуществ друг перед другом, но лишь немногие люди одинаково хорошо работают обеими руками.

Почему же вообще существуют «правши» и «левши» – это пока неизвестно. Хотя мы точно знаем, что «правши» преобладают. Доминирование правой руки над левой не зависит ни от расы, ни от культурного уровня. Строго доказано, что «правши» рождают «левшей» и наоборот. Кстати, в практической деятельности человека количество и разновидностей искусственно изготовленных левых винтов меньше, чем правых. Происходит как бы бессознательное копирование правил природы человеком.

Таково же соотношение правых и левых раковин морских организмов. При этом преобладают правосторонне закрученные раковины над левосторонними к северу и к югу от экватора. Но в некоторых случаях (редких) в живых организмах одинакова встречаемость правых и левых или (еще реже) преобладание левых (например, волнистый рожок Атлантического побережья).

Киральность растений также хорошо проявлена, как и киральность в микромире. Например, киральность молекул доказал Луи Пастер. Химики называют зеркально асимметричные молекулы оптическими L и D-изомерами или энантиомерами.

Проблема выбора координатной системы. Кажется, чего проще! Выбрал в любом пространстве систему координат и определяй положение любой точки или предмета в окружающем нас трёхмерном пространстве… На самом деле не всё так просто. Например, положение любого астрономического объекта необходимо определить с заданной точностью. Но, чем точнее задана система координат, тем точнее определяется в пространстве астрономический объект. Особенно, если учесть, что они располагаются на громадных расстояниях от наблюдателя и малейшая неточность состояния и положения выбранной системы координат скажется на точности определения в пространстве объекта наблюдения.

По представлениям российских учёных существует предел точности наблюдений, связанных с нестабильным положением координатных систем. Например, в 2000 г 24-я Генеральная ассамблея международного астрономического союза рекомендовала Международную опорную небесную систему отсчета как реализацию фундаментальной системы отсчёта (ICRS). Она представляет собой набор моделей и соглашений, необходимых для определения в любой момент времени осей координатной системы. ICRS состоит из 608 внегалактических радиоисточников источников (квазаров), наблюдавшихся в течение длительного времени , а также объектов активных ядер галактик, обладающих переменным излучением. В силу громадной удаленности выбранных объектов, собственные их движения пренебрежительно малы. Средняя точность такой системы составляет 0,25 мс дуги. Группа российских учёных показала, что система, основанная на опорных радиоисточниках, перестаёт быть стабильной, начиная с точности около 0,01 мс дуги. Отсюда можно сделать вывод о том, что во вселенной не может существовать стабильная система координат, которая бы позволила определить положение любого искомого объекта, олицетворяющего возможность существования точки симметрии из-за непрерывного движения объектов вселенной относительно заданной системы координат. Природа оказывается такой же несовершенной, как и технологии, с помощью которых может быть она измерена.

Нарушение симметрии и эволюция. Асимметрия Вселенной.

Симметричные законы в определённых обстоятельствах могут приводить к асимметричным физическим явлениям (скрытая симметрия). Закономерности, описывающие поведение вселенной, являются симметричными, однако соответствующие им симметричные решения неустойчивы, поэтому вселенная находится в асимметричном состоянии.

Переход от симметричного распределения сразу к абсолютно несимметричному распределению – крайне маловероятен. То есть спонтанное нарушение симметрии происходит в тех случаях, когда в симметричном состоянии с наименьшей энергией система не обладает абсолютным минимумом энергии, и поэтому указанное состояние является неустойчивым. Реальной причиной нарушения симметрии может быть сколь угодно малое несимметричное возмущение.

Более вероятны такие возмущения, при которых часть симметрий остается. Многообразие так называемых «элементарных частиц» во вселенной вызывало необходимость поиска общих симметрий, которые объединили бы элементарные частицы друг с другом. Но подобные симметрии могли быть лишь приближенными.

Физики давно обнаружили, что в наблюдаемой вселенной вещество преобладает над антивеществом, что свидетельствует о её асимметрии. Заключение об отсутствии сопоставимого с веществом количества антивещества основано на экспериментальных поисках аннигиляционных – квантов. Количественной мерой асимметрии вселенной служит величина, где , и – концентрации барионов, антибарионов и реликтовых фотонов.

Величина σ является фундаментальной характеристикой вселенной. Объяснение происхождения барионной асимметрии вселенной и величины σ – одна из ключевых проблем современной космологии и физики элементарных частиц. Объяснение происхождения барионной асимметрии вселенной сводится к предположению, что она вначале развивалась по закону симметрии, а затем на некотором этапе эволюции, по каким-то причинам в ней возникла асимметрия в наблюдаемой её части. Если закон сохранения барионного числа в микропроцессах является точным, то для этого необходима либо сепарация вещества и антивещества в макроскопических масштабах, либо «погребение» антибарионов в черные дыры, которые при условии нарушения CP-инвариантности могут разделять вещество и антивещество. Однако большие неопределенности в предсказании σ в рамках модели Великого объединения (возможная неоднородность и анизотропность, влияние фазовых переходов с изменением группы симметрии великого объединения) связаны с возможностью существования различных механизмов нарушения CP-инвариантности. Ещё труднее оценить также вклад в испарения первичных черных дыр из-за незнания их спектра и концентрации на ранних этапах расширения Вселенной. Тем не менее, близость оценки σ по отношению к наблюдательным данным приводит к заключению, что подобный механизм возникновения барионной асимметрии вселенной может соответствовать действительности.

Асимметричность сил электрослабого взаимодействия в Стандартной модели выражается в том, что электромагнитные силы распространяются на больших расстояниях (отвечают дальнодействию), в то время как слабое взаимодействие в ядрах атомов действует только на малых расстояниях (подчиняется близкодействию). Несмотря на это, чтобы спасти Стандартную модель физики утверждают о сохранении симметрии, называя её «скрытой», хотя Стандартная модель физики элементарных частиц не способна объяснить процессы, происходящие при сверхвысоких энергиях. Но некоторые теоретики упорствуют, и в новых теориях предполагают, что на самом деле эта энергия не должна быть столь высокой, чтобы противоречила Стандартной модели.

А дело здесь вот в чём. В современной теории строения материи главную роль играют два вида частиц: кварки и лептоны, а также три из четырех фундаментальных взаимодействия: слабое, электромагнитное (объединены в рамках электрослабого взаимодействия) и сильное. Кварки, из которых состоят протоны и нейтроны, могут быть как причиной возникновения всех трех сил, так и подвергаться их влиянию. Однако лептоны (электрон) не подвержены сильному взаимодействию. Различие между двумя категориями частиц – свойство, похожее на электрический заряд, называемое цветом. Главный принцип Стандартной модели состоит в том, что её уравнения являются симметричными. Стандартная модель обеспечивает инвариантность уравнений даже в том случае, когда такое фазовое вращение отличается в разных точках пространства-времени.

Нарушение симметрии установлено в средине шестидесятых годов прошлого столетия Питером Хиггсом. Им был разработан теоретический аппарат, с помощью которого стало возможным понять причину возникновения «нарушения симметрии». Эта причина была скрыта в так называемой гипотетической частице, названной бозоном Хиггса, которая могла возникнуть на самых ранних стадиях возникновения вселенной в так называемую адронную эпоху. В период господства «кваркового бульона», когда еще не было других частиц, составляющих ядра атомов и самих атомов. Эксперимент, задуманный на БАКе (большом адронном коллайдере, запущенном на границе Швейцарии и Франции в 2008 г), как раз и должен ответить на вопрос о существовании частицы Хиггса, определившей направление развития асимметрии во вселенной и предстающей перед нами именно такой, какой мы её наблюдаем сейчас. Частица Хиггса является причиной возникновения вещества во вселенной 13,7 млрд. лет назад, ответственной за появление в ней массы. При этом диапазон энергии, обусловившей существование частицы Хиггса, теоретики предсказывают в интервале 0,8 – 1,2 Тэв.

В рамках одной из новых теорий, известной под названием суперсимметрии⁹, увеличение массы частицы Хиггса вызвано её взаимодействием с так называемыми виртуальными частицами – копиями кварков, лептонов и другими частицами, на короткий промежуток времени возникающими вокруг бозона Хиггса. Проблема в том, что после объединения частицы с её суперпартнером их действие будет скомпенсировано, и оно не повлияет на рост массы частицы Хиггса.

В теории «техниколора» заложено предположение о том, что частица Хиггса не является фундаментальной, а состоит из нескольких частиц, например, подобно протону, состоящему из глюонов и трёх кварков. В этом случае масса бозона Хиггса должна складываться из энергий её элементов и не быть столь чувствительной к высокоэнергетическим процессам. Поэтому она может быть обнаружена в диапазоне энергии меньше 1 Тэв при столкновении протонов в БАКе.

В рамках теории «дополнительных размерностей» необходимо условие, когда пространство в ранней вселенной имело бы дополнительные измерения (в теории суперструн). Тогда частицы могли бы взаимодействовать иначе при высоких энергиях, а предполагаемая энергия объединения могла бы быть не столь высокой, как сейчас думают физики. Отсюда проблема иерархии могла бы измениться или даже исчезнуть.

Ссылки